计算两个字符串的相似度（递归和DP）

在看完《编程之美》一书的“计算字符串的相似度”一文后，对该书最后提出的问题作一点回忆与思考。

　　这里先将原问题再复述一遍：　　
原文的问题描述：　　许多程序会大量使用字符串。对于不同的字符串，我们希望能够有办法判断其相似程序。我们定义一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同，具体的操作方法为：
　　1.修改一个字符（如把“a”替换为“b”）;
　　2.增加一个字符（如把“abdd”变为“aebdd”）;
　　3.删除一个字符（如把“travelling”变为“traveling”）;
　 　比如，对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。上面的两种方案，都仅需要一 次 。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离，而相似度等于“距离+1”的倒数。也就是说，“abcdefg”和“abcdef”的距离为1，相似度 为1/2=0.5。
　　给定任意两个字符串，你是否能写出一个算法来计算它们的相似度呢？