Vijos P1098 合唱队形（动态规划，双重LIS）

P1098合唱队形
Accepted

标签：动态规划
LISNOIP提高组2004

描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

格式

输入格式

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例1

样例输入1[复制]

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出1[复制]

4

限制

每个测试点1s

来源

NOIp 20

思路

合唱队形要求中间高，两边低，故分别从左到右和从右到左求最长不下降序列，将两次序列相加，即为满足要求的合唱队形，用总人数减去合唱队中的人，则为要出列的人数

代码

#include <iostream>
#define N 105
using namespace std;
int n,i,j,ans,up
,dn
,a
;
int main()
{
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)		//输入数据的同时，从左往右求最长上升序列 up[i]
{
cin>>a[i];			//输入第i个数
for(j=1;j<i;j++)
if(a[i]>a[j])
up[i]=max(up[i],up[j]+1);	//计算第i个数的上升序列号，
}
for(i=n;i>0;i--)		//从右往左计算最长上升序列dn[i]，同时求两次序列的和的最大值ans
{
for(j=n;j>i;j--)
if(a[j]<a[i])
dn[i]=max(dn[i],dn[j]+1);
ans=max(ans,up[i]+dn[i]+1);//ans表示的是要留在合唱队的人数，最长满足要求的人数
}
cout<<n-ans<<endl;				//计算出列的人数
return 0;
}