JZOJ4722 跳楼机 巧妙地转换为最短路模型

题目大意

有一个H高的楼房，现在给你三个正整数x,y,z表示，在每一层i，你有4种选择，到i+x，i+y，i+z层或第1层。问能到多少个楼层。

H≤1018

x,y,z≤105

解题思路

也就是说有多少p=ax+by+cx(p≤H)我们可一考虑一种一种操来做，假设我们一开始用前两个操作到了第i层，然后后面全部用第三种操作，那么对答案的贡献就是⌊H−iz⌋。但是会用算重的情况，那么我们考虑用一种不会算重的方法来统计答案，设Fi(i∈[0,z))表示在用前两个数能到达最小的位置Fi，满足Fimodz=i，那么最后的答案就是∑z−1i=0(⌊H−Fiz⌋+1)。

那么关键就是如何求出F数组。那么我们考虑x和y在F数组上的转移，不难发现：

F(i+y)modz=Fi+y

F(i+z)mod(z)=Fi+z

那么我们把这两个点之间连边，跑一次SPFA就能得到F数组了。

程序

我的程序与上面说的有点不一样，Disi表示达到j位置最小的块是哪一块（每z分一块）

//YxuanwKeith
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAXN = 5e5 + 5;

LL H, Dis[MAXN], Ans;
bool Flag[MAXN];
int S[3], D[MAXN];
int tot, Last[MAXN], Go[MAXN * 2], Len[MAXN * 2], Next[MAXN * 2];

void Link(int u, int v, int Dis) {
Next[++ tot] = Last[u], Last[u] = tot, Go[tot] = v, Len[tot] = Dis;
}

void MakeRoad(int x, int y) {
int Dis = y / x, Lef = y % x;
for (int i = 0; i < x; i ++)
Link(i, (i + Lef) % x, Dis + (i + Lef > x - 1));
}

void Spfa() {
memset(Dis, 60, sizeof Dis);
int l = 0, r = 1;
Dis[0] = 0, D[1] = 0;
while (l != r) {
l = (l + 1) % MAXN;
int Now = D[l];
for (int p = Last[Now]; p; p = Next[p]) {
int v = Go[p];
if (Dis[v] > Dis[Now] + Len[p]) {
Dis[v] = Dis[Now] + Len[p];
if (!Flag[v]) {
Flag[v] = 1;
r = (r + 1) % MAXN;
D[r] = v;
}
}
}
Flag[Now] = 0;
}
}

void Prepare() {
sort(S, S + 3);
int x = S[0], y = S[1], z = S[2];
H --;
MakeRoad(x, y);
MakeRoad(x, z);
Spfa();
}

void Solve() {
int x = S[0];
for (int i = 0; i < x; i ++)
Ans += max((H / x) + ((H % x) >= i) - Dis[i], 0ll);
printf("%lld\n", Ans);
}

int main() {
scanf("%lld", &H);
scanf("%d%d%d", &S[0], &S[1], &S[2]);
Prepare();
Solve();
}