移位运算（乘、除、余）

乘：a=a*9分析a*9可以拆分成a*(8+1)即a*8+a*1,
因此可以改为： a=(a<<3)+aa=a*7分析a*7可以拆分成a*(8-1)即a*8-a*1,
因此可以改为： a=(a<<3)-a除：如何利用+,-,移位来实现除法.假设求
dividend / divisor方法一:首先想到的是用减法来实现.算法思想:对dividend
循环减 divisor, 减一次res++, 直到刚好减为0或余数小于 divisor.
[cpp] view plain copy
int
integer_div_1(unsigned int dividend, unsigned int divisor)
{ if (divisor == 0)
{
cout << "除数不能为0" << endl;
exit(1); }
int res = 0;
while ((dividend -= divisor) >= 0)
++res; return res;
}
这个算法每次都以一倍的divisor进行叠加,算法效率并不高,可以改进.以100/3为例.算法分别比较97,
94, 91, ..., 4,1, -2,最后dividend = -2退出while循环.算法比较了34次.如果采用每次采用将比较数翻倍的比较方法.
算法会得到优化. 举例如下: k初始化为0, res = 0;首先用3与100比,小于.
然后翻倍6, 小于. 12, 24, 48, 96, 192, 因为192 > 100. 退回到 96. 这里共比较了 5次. 每比较一次 k++, res += 1<<k.100
- 96 = 4 > 除数3. 再用4重做上一步. 先跟3比较, 然后6, 6 > 4. 这次比较2次.回到3.
4 - 3 = 1 < 除数3. 算法停止. 总共比较了5 + 2 + 1 = 8次, 比原来的34次快了很多.代码实现如下:[cpp]
view plain copy//递归代码
int
integer_div_2(unsigned int dividend, unsigned int divisor)
{
if
(divisor == 0) {
cout << "除数不能为0" << endl;
exit(1); }
if (dividend < divisor) return 0;
unsigned int k = 0, c = divisor, res = 0;
for ( ; dividend >= c; c <<= 1, k++)
if (dividend - c < divisor)
return 1<<k;
return integer_div_1(dividend - (c>>1), divisor) + (1<<(k - 1));
}
[cpp]
view plain copy//非递归算法
int
integer_div_3(unsigned int dividend, unsigned int divisor)
{
if(divisor
== 0) {
cout << "除数不能为0" << endl;
exit(1); }
if (dividend < divisor)
return 0;
unsigned int k, c, res=0;
while (dividend > divisor)
{
for (k = 0,c = divisor; dividend >= c; c <<= 1, k++)
{ if (dividend - c < divisor)
{
res += 1<<k; break;
}
} if (dividend - c < divisor)
break;
res += 1<<(k - 1);
dividend -= c>>1;
} return res;
}
方法二:另一种方法是使用魔数进行运算.如果你看过编译器生成代码优化或一些大型系统的源码，或者嵌入式代码优化等等性能要求非常高的代码，你就会发现一些称之为magic
number的数.如0xAAAAAAAB、0x66666667、0x24924925、0x51EB851F、0x10624DD3......这些分别是快速除法（3，5，7。。。）的魔幻数字编译器一般用这个来优化除法，至于怎么得来的自己google吧.例如求一个数除以3的值可以这样求:[cpp]
view plain copy
int divby3(int x) {
return ((__int64)x*0xAAAAAAABUL) >> 33 ;
}
余：A
Mod B = A-(A div B) * B （div含义为整除）;例如：11
%2 = 11 - (11 ／2）*2 = 1；再用代码举例int
ii=456-(456>>4<<4)
//456%16
乘：a=a*9分析a*9可以拆分成a*(8+1)即a*8+a*1,
因此可以改为： a=(a<<3)+aa=a*7分析a*7可以拆分成a*(8-1)即a*8-a*1,
因此可以改为： a=(a<<3)-a除：如何利用+,-,移位来实现除法.假设求
dividend / divisor方法一:首先想到的是用减法来实现.算法思想:对dividend
循环减 divisor, 减一次res++, 直到刚好减为0或余数小于 divisor.
[cpp] view plain copy
int
integer_div_1(unsigned int dividend, unsigned int divisor)
{ if (divisor == 0)
{
cout << "除数不能为0" << endl;
exit(1); }
int res = 0;
while ((dividend -= divisor) >= 0)
++res; return res;
}
这个算法每次都以一倍的divisor进行叠加,算法效率并不高,可以改进.以100/3为例.算法分别比较97,
94, 91, ..., 4,1, -2,最后dividend = -2退出while循环.算法比较了34次.如果采用每次采用将比较数翻倍的比较方法.
算法会得到优化. 举例如下: k初始化为0, res = 0;首先用3与100比,小于.
然后翻倍6, 小于. 12, 24, 48, 96, 192, 因为192 > 100. 退回到 96. 这里共比较了 5次. 每比较一次 k++, res += 1<<k.100
- 96 = 4 > 除数3. 再用4重做上一步. 先跟3比较, 然后6, 6 > 4. 这次比较2次.回到3.
4 - 3 = 1 < 除数3. 算法停止. 总共比较了5 + 2 + 1 = 8次, 比原来的34次快了很多.代码实现如下:[cpp]
view plain copy//递归代码
int
integer_div_2(unsigned int dividend, unsigned int divisor)
{
if
(divisor == 0) {
cout << "除数不能为0" << endl;
exit(1); }
if (dividend < divisor) return 0;
unsigned int k = 0, c = divisor, res = 0;
for ( ; dividend >= c; c <<= 1, k++)
if (dividend - c < divisor)
return 1<<k;
return integer_div_1(dividend - (c>>1), divisor) + (1<<(k - 1));
}
[cpp]
view plain copy//非递归算法
int
integer_div_3(unsigned int dividend, unsigned int divisor)
{
if(divisor
== 0) {
cout << "除数不能为0" << endl;
exit(1); }
if (dividend < divisor)
return 0;
unsigned int k, c, res=0;
while (dividend > divisor)
{
for (k = 0,c = divisor; dividend >= c; c <<= 1, k++)
{ if (dividend - c < divisor)
{
res += 1<<k; break;
}
} if (dividend - c < divisor)
break;
res += 1<<(k - 1);
dividend -= c>>1;
} return res;
}
方法二:另一种方法是使用魔数进行运算.如果你看过编译器生成代码优化或一些大型系统的源码，或者嵌入式代码优化等等性能要求非常高的代码，你就会发现一些称之为magic
number的数.如0xAAAAAAAB、0x66666667、0x24924925、0x51EB851F、0x10624DD3......这些分别是快速除法（3，5，7。。。）的魔幻数字编译器一般用这个来优化除法，至于怎么得来的自己google吧.例如求一个数除以3的值可以这样求:[cpp]
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int divby3(int x) {
return ((__int64)x*0xAAAAAAABUL) >> 33 ;
}
余：A
Mod B = A-(A div B) * B （div含义为整除）;例如：11
%2 = 11 - (11 ／2）*2 = 1；再用代码举例int
ii=456-(456>>4<<4)
//456%16