AOE网上的关键路径

AOE网上的关键路径

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题目描述

    一个无环的有向图称为无环图（Directed
Acyclic Graph），简称DAG图。 
    AOE(Activity
On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：

                                     




    如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
    关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

    这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m
<=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv
!= ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

    关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

9 11
1 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
8 9 4
7 9 2

示例输出

18
1 2
2 5
5 7
7 9

提示

 

来源

 

示例程序

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
using namespace std;

#define inf 999999
int n, m, k;
int path[100010];                       //用来存放走过路径的坐标

struct node
{
int u;
int v;
int w;
}map[100010];                           //存放两个节点之间边的信息，包括起始点，结束点，两点之间权值

struct next
{
int a;
int b;
}next[100010];                          //类似于邻接链表，因为用邻接矩阵超内存

void critical()
{
next
.a = 0;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
int flag = 0;
for(int j = 0; j < k; j++)
{
if(next[map[j].v].a - map[j].w < next[map[j].u].a || (next[map[j].v].a - map[j].w == next[map[j].u].a && map[j].v < next[map[j].u].b))
{
next[map[j].u].a = next[map[j].v].a - map[j].w;
next[map[j].u].b = map[j].v;
flag = 1;
}
}
if(flag == 0)
break;
}
cout << -next[1].a << endl;
int count = 0, start = 1;
path[count++] = 1;
while(next[start].b != n)
{
start = next[start].b;
path[count++] = start;
}
path[count] = n;
for(int i = 0; i < count; i++)
cout << path[i] << " " << path[i + 1] << endl;
}

int main()
{
while(cin >> n >> m)
{
memset(next, 0, sizeof(next));
memset(path, 0, sizeof(path));
memset(map, 0, sizeof(map));
for(k = 0; k < m; k++)
{
int x, y, z;
cin >> x >> y >> z;
map[k].u = x;
map[k].v = y;
map[k].w = z;
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
next[i].a = inf;
next[i].b = -1;
}
critical();
}
return 0;
}

详细算法见上篇算法前向星