康托展开模板（树状数组维护）O （n log n）

很早以前就接触过了康托展开，只是当时完全是死背公式的，用不了多久就忘了。直到最近又遇到了，才想到要彻底地弄懂——于是只花了一分钟就懂了。

那么最最最普通的做法就是每次用O（n）的时间找到i位置后的比i位置上这个数小的数的个数，乘上(n−i)!,不要忘记下标是从1开始的，所以求出的结果加上1。

这个算法时间复杂度是O（n2）

当n=10000时，就难以接受了。

我们对ai进行标记，1是没有扫过，0是扫过了，那可以用树状数组维护一个前缀和，就能知道<ai且没有被扫过的点的个数了。

Code：

#include<cstdio>
#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define low(x) x&-x
#define ll long long
#define mo 1000000007
#define max 1000000
using namespace std;

ll n,ans,b[max+1],c[max+1],fac[max+1];

void ch(int x,int p)
{
while(x<=n)
{
c[x]+=p;
x+=low(x);
}
}

ll sum(int x)
{
ll s=0;
while(x>0)
{
s+=c[x];
x-=low(x);
}
return s;
}

void Cantor_unfold()
{
ans=1;
fo(i,1,n)
{
ans=(ans+(fac[n-i]*sum(b[i]-1))%mo)%mo;
ch(b[i],-1);
}
}

int main()
{
fac[0]=1;   fo(i,1,max) fac[i]=(fac[i-1]*(ll)i)%mo;
scanf("%lld",&n);
fo(i,1,n)
scanf("%lld",&b[i]),ch(i,1);
Cantor_unfold();
printf("%lld",ans);
}