见过的智力题及我的解题思路

小的时候答这些智力题非常头疼，经常想不出答案。开始准备面试的时候发现面试也会问这些题，我感到非常惶恐。幸好看面试经验说面试官只是看解题思路，并不一定要求解答出正确答案。然后我开始试着一步步想我能从题目中得到什么新的条件，结果发现这样经常能得到最终答案。^_^可能是以前太心急了，只想直接得到答案吧。也或许是这几年学习计算机，逻辑思维大大提高了。有的题的思路真是打开了我新世界的大门，而且对未来解题也有所帮助，所以我想记录一下最近看到过的思维题。（总觉得自己记性不太好，不想忘记那些巧妙的解题思路）

1.有一个圆形的桌子，两个人轮流放硬币，不可重叠放置，先放不下的硬币的人输。甲和乙玩这个游戏，甲先放硬币，制定一个方案确保甲能赢。

这道题初见的时候我觉得很难，按照以往惯例我想我是做不出来的。第一次尝试了一步步推导，没想到很快就得到了答案。

首先，放硬币由于随便放，硬币造成的间隙大小不定，因为不能重叠，所以无法确定谁输谁赢。

其次，另一个无法控制输赢的因素是因为桌子大小不定，只说了是圆形的桌子。

那么，怎么制定方案呢？我觉得不可能对每一步都进行不一样的控制，因为桌子大小不一定，硬币大小不一定，谁知道会有多少次放置啊。所以最大的可能是大部分步法是一个可以统一描述的方法。

题里强调了甲先放，而且保证甲赢。我觉得很可能就是只有甲才能通过这个策略赢，乙无法用这个策略。甲比乙多了一步，所以这一步是关键。

现在最大的可能变成了第一步关键步，没准有特殊的策略。以后每步都可以用统一描述的策略。

我只能给甲制定策略。乙不会听我的。所以除了第一步，后面我的给甲的策略应该针对乙的走法。

为什么要强调是圆形的桌子呢？这个一定一定是一个关键。

想到这里，答案好像已经呼之欲出了。我马上反应过来了。圆是中心对称的！！策略就是甲第一步放在圆心，以后乙的每一步甲都走在跟乙前一步中心对称的位置，只要乙有地方走，甲总会有地方走。

2.有A、B、C、D四个人，要在夜里过一座桥。他们通过这座桥分别需要耗时1、2、5、10分钟，只有一支手电，并且同时最多只能两个人一起过桥。请问，如何安排，能够在17分钟内这四个人都过桥？

A、B、C、D四个人过桥，每次过去后都要有一个人回来送手电。所以过程一定如下：

两人过桥，桥这边2人了

一人回来，桥这边1人了

两人过桥，桥这边3人了

一人回来，桥这边2人了

两人过桥，桥这边4人了

过去的时候总是两个人一起走，所以慢的人会拖累快的人，回来的时候让快的人回来。我最先想到的是每次都让A回来，那么每次都一定是A跟别人过桥。那么很坑的一件事就是C、D太慢了，太拖累A了，应该让他俩一起走。他俩一起走那么肯定不是每次都A回来了。那么有一次让B回来好了，B也不错啊，才两分钟。

A、B过桥，2分钟

A回来，1分钟

C、D过桥，10分钟

B回来，2分钟

A、B过桥，2分钟

哈哈，正好17分钟，搞定！

3.一只虫子在1丈深的井底，它白天爬3尺，晚上掉2尺，问它要几天才能爬出井？

这题跟我小学时代做的奥数题一样，而且是3年级水平的那种，不过当时是青蛙白天跳出来晚上睡觉掉下去。只要记得最后一天直接出来了不会晚上掉下去。

印象中那时候比较经典的还有鸡兔同笼问题，经典的解法是想象它们同时抬两只腿，剩下的脚都是兔子的。后来初中学了二元一次方程组。

还比较经典的是瓶盖可以换饮料的问题，需要记得最后可以赊账1个瓶盖换了饮料喝完还给店家。

还有数方块三角啥的。

4. 用数字 5，5，5，1，进行四则运算，每个数字当且仅当用一次，值为24

最讨厌24点了，基本没赢过。我觉得3个5是突破点，我尝试了暴力破解，没解出来。因为我万万没想到居然可以用除成小数再乘回来的方法。真是打开了我新世界的大门。

答案是：5*(5-1/5)=24

5.一个屋子有一个门(门是关闭的)和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。

我以前看过类似的题，当时只想到的是改电路什么的，并联串联啊。后来发现居然是靠开灯时间长了发热！又一次打开了我新世界的大门。我觉得这类题：按钮不够还有灯，基本都是摸热度。

开两个开关，过一段时间关一个，进去，一个灯亮，两个灯灭，灭的灯有一个是热的。

6.有50家人家，每家一条狗。有一天警察通知，50条狗当中有病狗，行为和正常狗不一样。每人只能通过观察别人家的狗来判断自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判断出自己家的狗病了，就必须当天一枪打死自己家的狗。结果，第一天没有枪声，第二天没有枪声，第三天开始一阵枪响，问：一共死了几条狗？

死了3条（第几天枪响就有几条）。

这种类型的题特别多，我都不知道看过几个了，基本思路就是：所有人都不是傻子！都特聪明！

第一天，大家都看到别人的狗没看到自己的狗。如果有个人看到所有狗都是健康的，那么自己家的狗肯定病了，应该回去打死自己的狗。

第二天，大家都没听到昨天的枪声，知道每个人都看到了至少一个病狗。那么病狗最少两只，谁看到一条病狗，今天就该打死自己家的。

第三天，昨天还都没听到枪声，那么每个人至少看到了两个病狗。病狗最少三只，谁看到两只就该回去打死自己家的。第三天一阵枪声，说明确实有三条病狗。

7.每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。

问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）

答案：最少5架飞机(算上绕地球一圈的那架飞机A)

首先三架飞机A、B、C一起飞，飞到1/8路程，C开始给A、B各加1/8路程的油，C返回花掉1/8路程的油

A、B再继续飞1/8路程，B给A加1/8路程的油，B返回

这时A在2/8路程时满油，继续飞只能到6/8路程。

派一飞机D从反方向接应A(绕地球一圈)，D飞2/8路程，碰到A，给A加1/8路程的油，自己留1/8路程的油

A、D一起飞1/8路程，派E从反方向飞1/8路程接应给A、D加油，然后一起返回

所以加上A一共派5架

A为了飞一圈需要2箱油。如果想所有飞机都飞回来，加油要在4分之一圈（也就是2/8路程）或者之前加。因为4分之一圈的时候刚好一箱油够飞过去再飞回来的。

我最开始忽略了可以反方向飞过去给飞机A加油。所以题目说的绕地球也是一个非常有用的条件。

解题一定一定要仔细阅读条件，条件都不是白给的，题里一般没废话。

8. 有3箱水果，一箱是苹果，一箱是橘子，一箱是两种水果的混装。三个箱子上都贴了标签，但所有的标签都贴错了现在你只拿出一个水果来判断3个箱字里的情况。
混装的箱子里拿出一个水果，因为所有箱子的标签都错了，所以标着混装的箱子一定不是混装水果。从那个箱子里拿出来什么水果这个箱子里的就都是什么水果。

如果拿出来的是苹果，所以标混箱的是苹果。标橘子的那里肯定不是苹果，肯定不是橘子，所以是混箱。标苹果的只能是橘子。

如果拿出来的是橘子，所以标混箱的是橘子。标苹果的那里肯定不是苹果，肯定不是橘子，所以是混箱。标橘子的只能是苹果。

9.3ml, 5ml杯子 各一个，拼出4 ml的容量。3ml 5 ml杯子 各一个（只有这两个杯子，没其他的）。水不限量。拼出4 ml的容量。

因为只有这两种杯子，3ml的杯子装不下4ml的水。所以最后4ml的水一定在5ml的杯子。那就需要从5ml的杯子中倒出1ml的水。怎么精确倒出1ml呢？如果3ml的杯子中已经有2ml的水就好了。5ml-3ml正好是2ml。答案已经明朗了。

首先5ml的杯子中装满水。

5ml的水倒入3ml的杯子倒满，5ml的杯子还剩2ml的水。

3ml的水倒空，5ml杯子的2ml的水倒入3ml。3ml的杯子有2ml的水和1ml的空位。

5ml的杯子倒满水，用5ml杯子中的水把3ml的杯子倒满，正好是倒出了1ml，所以5ml的杯子中现在有4ml的水了。

还有一种答案：3ml装满倒入5ml，在装满倒入5ml。现在剩下1ml。5ml的全倒掉。 3ml里面剩下的1ml倒入5ml里。再把3ml装满，倒入5ml。

10.你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

因为只能弄断2次，所以我觉得肯定需要反复交换金条。

第一天，要给工人1个1段长的金条，工人手里没有金条没法交换。那么我只能先把金条断一次变成1段长、6段长。把1段长的给工人。

第二天，工人手里有1个1段长的金条了。我可以跟他交换了，那么我试试断第二次，把6段长分为2段长和4段长。2段给工人，工人给我1段长。

第三天，工人手里有1个2段长的金条。我有1段长和4段长的金条。我直接可以把1段长的给工人。

第四天，工人手里有1段长、2段长的金条。我有4段长的金条。我俩交换就好。

第五天，工人手里有4段长的金条。我手里有1段长和2段长的金条，我把1段长的给工人。

第六天，工人手里有1段长、4段长的金条。我手里只有2段长的金条，我把2段长的和工人1段长的交换。

第七天，我把最后1段长的给工人。

11.一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼。每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？　

这个模型变形于博弈论中的“秘书问题”，也曾是微软的应聘试题之一。秘书问题是这样的：要聘请一名秘书，有n人来面试。每次面试一人，面试过后便要即时决定聘不聘他，如果当时决定不聘他，他便不会回来。面试时总能清楚了解求职者的适合程度，并能和之前的每个人作比较。问凭甚么策略，才使选得到最适合担任秘书的人的机率最大？基本解决策略如下：对于某些整数r，其中，先面试首r人，都不聘请他们，在之后的n − r人中，如果任何一人比之前面试的人都更佳，便聘请他。

r的值应该是甚么呢？答案是r≈n/e≈0.368n（可以用概率公式推导出来），其中e是自然对数的底2.718281828459。使用这个r的值的成功率是0.368n。在提问的电梯问题中，楼层数n=10，求得r≈3.68，取其最近的整数为4。即：前4层都不选，但记下所见过的最大钻石的大小，从第5层开始遇到与该钻石大小最相近的一个就选。

我曾经看过另一个版本，印象中说的是只能拿一个钻石而不是只能拿一次。我当时没看答案，觉得这道题就像冒泡排序把最大数换到最后一位一样，第一层拿出钻石，以后每层跟手里的钻石比较，如果比手里的大就交换。

12.请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。

这。。。我觉得这道题有辱我的智商。。。把盒子连着蛋糕给一个人不就得了

13. 烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

一根从两头烧，再有一根做参照，记下相遇位置（即烧到这里要半小时），把参照的那根从标记位置处剪开，取其中一段A。一根完整的从头到尾烧完后（就是一个小时后），把A从两头开始烧，烧完后即为十五分钟，加起来共一小时十五分钟。

14.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？

前面我提过这个题，没想到这么快就见面了。40瓶，最后赊账1个瓶盖，换完饮料喝了还给店家。

15.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

为啥强调每对袜子呢！注意是每对！还强调连着！两人还想平分袜子！很容易想到的就是：把每对袜子都拆开，一对袜子一人一只。（给跪了，本来还能好好的每次都穿一个色的袜子，干啥要较劲一定要一人一半色呢。自己也看不见，都拆散了，没准哪天一黑一白的穿出来了。这题槽点满满）

16.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

3个，跟第6题狗那个题一模一样的。

17.小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过桥？

好像第2题。

2人过去，到岸2人

1人回来，到岸1人

2人过去，到岸3人

1人回来，到岸2人

2人过去，到岸4人

1人回来，到岸3人

2人过去，到岸5人

小明和弟弟过去，3秒

小明回来，1秒

妈妈和爷爷过去，12秒

弟弟回来，3秒

小明和爸爸过去，6秒

小明回来，1秒

小明和弟弟过去，3秒

18.有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐 分成50、90克各一份？

7和2的砝码都太小了。我想应该先把140用天平平分成70、70。我现在需要称出一个20就能分成50和90了。

7和2还是太小。将一个70用天平平分成35、35才好。

这下容易了，左边天平放7的砝码，右边放2。这样可以将一个35分成15，20

把20放入没有分来的70，变成90

剩下的放一起变成50

19.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和 两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？

两车相遇之前鸟一直在飞啊。所以相遇时间乘鸟速就好。相遇时间，路程除以两车的速度和

20.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1。有个罐子被污染了，只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

答案是：第一个罐子里拿一个药丸，第二个罐子里拿两个，第三个罐子里拿三个，第四个罐子里拿四个。秤总重量。

答案的目的应该是通过重几个1来判断是第几个罐子被污染了。不过，我怎么知道正常的这些数量的药丸是多重？

21.周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 "等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你 能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。 请你想想看，"小机灵"是怎样做的?

第二杯和第五杯交换才能达到效果，只能移动一杯，那么可以将第二杯的水倒入第五杯。

22.生男生女概率各50％，每个家庭都生到第一个男孩就不再生，那么产生的男女比例是多少？

虽然是直到生下来一个男孩为止，但是由于没有人工干预做掉孩子，而且生男生女比例是一样的，那么男女的比例仍是1:1。条件直到生下来一个男孩为止，它只会导致孩子总数是增加的，但是对孩子的性别是没有影响的。

23.有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡，至少要多少只小白鼠才能在24小时时鉴别出那瓶水有毒？

需采用二进制思想。至少采用10只小鼠，这样，2^10=1024>1000。方法是：对老鼠和水进行编号，分别为1～10和1～1000，水的每个编号对应一个10位的二进制数，如编号为100的水对应二进制0001100100，其中第3，6，7个bit为1，则该水需编号为3，6，7的老鼠品尝，最后，统计死亡的老鼠的编号，如，死亡的老鼠编号为3，6，7，则编号为100的水有毒。也就是说，通过二进制思想，在老鼠的死亡组合方式与水的编号之间产生了一一对应关系。

24.共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？

如果是三类药，我们第一瓶取一颗，第二瓶取10壳，第三瓶取100颗即可，称得总重量，那么个位上的数代表第一类药的重量，十位上的数代表第二类药的重量……如果药的种类变多，这种方案的代价过高，我们可以考虑最重的药多重，然后采用对应的进制。如3类药，最重的是3g，则可以采用4进制而不是十进制，即，三种药，每类依次取4^0，4^1，4^2个，然后称重，得到的十进制重量转化为4进制……
25. 你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？

根本看不懂题，根据答案才明白题意……答案：需要打破思维，不要总想着两个罐子放入相同的求。如果想使取到红球的概率最大，最好能够做到一个罐子中全是红球（从这个罐子中获取红球的概率为1），另一个罐子中红球尽可能多，于是便得到 答案：往一个罐子中放一个红球，剩余的球全部放到另一个罐子中，这样，获取红球的概率为1/2+1/2*49/100

26.两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？

小圆旋转的距离取决于圆心运动的圆周周长，在大圆外部时，小圆运动轨迹的半径为3，而在大圆内部时，小圆运动轨迹的半径为1。