伊吹萃香 纪中2556 分层图+spfa

Description

　　在幻想乡，伊吹萃香是能够控制物体密度的鬼王。因为能够控制密度，所以萃香能够制造白洞和黑洞，并可以随时改变它们。某一天萃香闲着无聊，在妖怪之山上设置了一些白洞或黑洞，由于引力的影响，给妖怪们带来了很大的麻烦。于是他们决定找出一条消耗体力最少的路，来方便进出。已知妖怪之山上有N个路口(编号1..N)，每个路口都被萃香设置了一定质量白洞或者黑洞。原本在各个路口之间有M条单向路，走过每一条路需要消耗一定量的体力以及1个单位的时间。由于白洞和黑洞的存在，走过每条路需要消耗的体力也就产生了变化，假设一条道路两端路口黑白洞的质量差为delta：

　　1. 从有白洞的路口走向有黑洞的路口，消耗的体力值减少delta，若该条路径消耗的体力值变为负数的话，取为0。

　　2. 从有黑洞的路口走向有白洞的路口，消耗的体力值增加delta。

　　3. 如果路口两端均为白洞或黑洞，消耗的体力值无变化。

　　由于光是放置黑洞白洞不足以体现萃香的强大，所以她决定每过1个单位时间，就把所有路口的白洞改成黑洞，黑洞改成白洞。当然在走的过程中你可以选择在一个路口上停留1个单位的时间，如果当前路口为白洞，则不消耗体力，否则消耗s[i]的体力。现在请你计算从路口1走到路口N最小的体力消耗。保证一定存在道路从路口1到路口N。

Input

　　第1行：2个正整数N, M

　　第2行：N个整数，第i个数为0表示第i个路口开始时为白洞，1表示黑洞

　　第3行：N个整数，第i个数表示第i个路口设置的白洞或黑洞的质量w[i]

　　第4行：N个整数，第i个数表示在第i个路口停留消耗的体力s[i]

　　第5..M+4行：每行3个整数，u, v, k，表示在没有影响的情况下，从路口u走到路口v需要消耗k的体力。

Output

　　第1行：1个整数，表示消耗的最小体力

分析

我们分析一下：

发现1.因为每个点的状态（黑洞和白洞），是随着时间（设从第一个点出发时时间为1）的变化而变化的，并且：
如果time mod 2=1,那状态和开始的一样；
如果time mod 2=0,那状态和开始的相反。

发现2.所以可以把一个点(点i)分成两个点，分别表示到达这个点时时间为奇数的最短路和时间为偶数的最短路。(f[i]和f[i+n])

所以我们可以根据规则和上面的两点来构图：

i,j表示到达i,j时时间为奇数的最短路
i+n,j+n表示到达i,j时时间为奇数的最短路

如果有i连边到j，
那么如果到达j的时间为奇数，出发的点一定是到达时为偶数，所以i+n连接到j
那么如果到达j的时间为偶数，出发的点一定是到达时为奇数，所以i连接到j+n。

如果我们要在原地等待
那么如果等完后的时间为奇数，开始等时的时间为偶数，所以i+n连接到i
那么如果等完后的时间为偶数，开始等时的时间为奇数，所以i连接到i+n。

上面连接的边的权值可以根据发现1和规则算出。

把处理出的新图跑一遍spfa，最后判断一下是f
短还是f[n+n]短，输出。

代码（后来改的优美的spfa)（很长，慢慢打）

const
maxn=60000;
maxm=100000;

type
arr=record
x,y:longint;
w:longint;
next:longint;
end;
arry=array[1..maxn] of longint;

var
edge:array[1..maxm] of arr;
queue,time,time1:array[1..maxn*10] of longint;
status,weight:arry;
ls:arry;
f,f1:arry;
v:arry;
wait:arry;
n,m,nm:longint;

procedure add(x,y,w:longint);
begin
nm:=nm+1;
edge[nm].x:=x;
edge[nm].y:=y+n;
edge[nm].next:=ls[x];
ls[x]:=nm;
if status[x]=status[y]
then
begin
edge[nm].w:=w;
end
else
if status[x]=1
then
begin
edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]);
end
else
begin
edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]);
if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0;
end;
nm:=nm+1;
edge[nm].x:=x+n;
edge[nm].y:=y;
edge[nm].next:=ls[x+n];
ls[x+n]:=nm;
if status[x]=status[y]
then
begin
edge[nm].w:=w;
end
else
if status[x]=0
then
begin
edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]);
end
else
begin
edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]);
if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0;
end;
nm:=nm+1;
edge[nm].x:=x;
edge[nm].y:=y;
edge[nm].next:=ls[x];
ls[x]:=nm;
if status[x]=status[y]
then
begin
edge[nm].w:=w;
end
else
if status[x]=0
then
begin
edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]);
end
else
begin
edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]);
if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0;
end;
if status[x]=1
then
edge[nm].w:=edge[nm].w+wait[x];
nm:=nm+1;
edge[nm].x:=x+n;
edge[nm].y:=y+n;
edge[nm].next:=ls[x+n];
ls[x+n]:=nm;
if status[x]=status[y]
then
begin
edge[nm].w:=w;
end
else
if status[x]=1
then
begin
edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]);
end
else
begin
edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]);
if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0;
end;
if status[x]=0
then
edge[nm].w:=edge[nm].w+wait[x];
end;

procedure init;
var
i,j,k:longint;
x,y,w:longint;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do
read(status[i]);
readln;
for i:=1 to n do
read(weight[i]);
readln;
for i:=1 to n do
read(wait[i]);
readln;
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y,w);
add(x,y,w);
end;
end;

procedure spfa;
var
i,j,k:longint;
s:longint;
head,tail:longint;

begin
fillchar(f,sizeof(f),$7f);
f[1]:=0;
v[1]:=1;
queue[1]:=1;
head:=0; tail:=1;
repeat
head:=head+1;
s:=queue[head];
i:=ls[s];
while i<>0 do
begin
with edge[i] do
begin
if f[x]+w<f[y]
then
begin
f[y]:=f[x]+w;
if v[y]=0
then
begin
tail:=tail+1;
queue[tail]:=y;
end;
end;
i:=next;
end;
end;
v[s]:=0;
until head=tail;
end;

begin
init;
spfa;
if f
<f[2*n] then write(f
)
else write(f[2*n]);
end.