bzoj2438[中山市选2011]杀人游戏

Description

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，

查出谁是杀手。

警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他

认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。

现在警察掌握了每一个人认识谁。

每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。

问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多

少？

Input

第一行有两个整数 N,M。

接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如胡锦涛同志） 。

Output

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

Sample Input

5 4

1 2

1 3

1 4

1 5

Sample Output

0.800000

HINT

警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警

察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概

率是0.8。对于 100%的数据有 1≤N ≤ 10 0000,0≤M ≤ 30 0000

数据已加强！

思路：本人初中党表示对概率这东西不是很懂。。。
大神的题解：http://www.cnblogs.com/xkui/p/4552391.html

题目的关键在于要想到，既然是关系问题（思考一下并查集是否可以解？不能，我认为出现了“x 认识 y（y 不一定认识 x,例如胡锦涛同志）”表明不可用），就涉及到只要是几个人构成了有向图强联通分量，那么质问其中一人就可以得知所有的分量内的关系，缩一下点就没有必要枚举所有人。而此时，直接去问那些入度为0的分量。至于为什么可以参照这个公式哦：

ans=(n-1)/n(第一次问不是罪犯)*[(s1-1/n-1)(集合在第一点集中)+((n-s1)/(n-1))*((n-s1-1)/(n-s1))*((s2-1)*(n-s1-1))(分别为，不在第一点集，第二次不问到罪犯，在第二点集的概率)+...]。（问入度为0的点集可以保证它们之间互补相干）。

当然此题程序也并非单纯的模板

特判：当有一个分量只包括一个点、入度为0且不影响其他分量的入度是否为0（似乎不是桥），那么当其他点问过后，就不用关心这个点了，从ans中删除它的增量1。

1590224

ksq2013

2438

Accepted

37256 kb

1032 ms

C++/Edit

2083 B

2016-08-14 11:08:14

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,first[1000111],du[1000111],sz[1000111],hd[1000111],ecnt,ans=0;
int pre[1000111],sccn[1000111],lowlink[1000111],mstack[1000111],stack_cnt,dfs_clock,scc_cnt;
struct edge{
int u,v,nxt;
}e[300333];
void link(int u,int v)
{
e[++ecnt].u=u;
e[ecnt].v=v;
e[ecnt].nxt=first[u];
first[u]=ecnt;
}
void dfs(int u)
{
int v;
pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;
mstack[++stack_cnt]=u;
for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt){
v=e[i].v;
if(!pre[v]){
dfs(v);
lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
}
else if(!sccn[v])
lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
}
if(!(pre[u]^lowlink[u])){
hd[++scc_cnt]=u;
do{
v=mstack[stack_cnt--];
sccn[v]=scc_cnt;
++sz[scc_cnt];
}while(v^u);
}
}
void tarjan()
{
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(sccn,0,sizeof(sccn));
memset(lowlink,0,sizeof(lowlink));
stack_cnt=dfs_clock=scc_cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!pre[i])
dfs(i);
}
bool jud(int u)
{
for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt)
if(du[sccn[e[i].v]]==1)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
memset(sz,0,sizeof(sz));
memset(du,0,sizeof(du));
memset(first,0,sizeof(first));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
link(u,v);
}
tarjan();
for(int i=1;i<=ecnt;i++)
if(sccn[e[i].u]^sccn[e[i].v])
++du[sccn[e[i].v]];
for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
if(!du[i])
++ans;
for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)//special judge;
if(!du[i]&&sz[i]==1&&jud(hd[i]))
{--ans;break;}
printf("%.6lf\n",(double)(n-ans)/n);
return 0;
}