HDU 4521（小明系列问题——小明序列）

小明系列问题——小明序列

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Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：

　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , … , An }，n为元素个数 ；

　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , … , Aim }，m为元素个数 ；

　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < … < Aij-1 < Aij < Aij+1 < … < Aim ；

　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；

　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。

　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；

　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;

　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)

　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , … , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

2 0

1 2

5 1

3 4 5 1 2

5 2

3 4 5 1 2

Sample Output

2

2

1

这个题是LIS的加强版，所以该不会还是不会做，看别人的代码，想自己装逼写二分，结果错到死~~~

定义了两个数组，dp存一下最大递增的数列，而 f 存的是递增数列的最小值，

大致和lis没有什么区别，但是 要注意 距离 d 减去它再去根据dp 把f的数组赋值，

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 100005
#define INF 10000000
#define RCL(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

int n, d, a[M], dp[M], f[M];
//dp[i] 存的是 i 点的最大递增子序列（已经把相邻的去掉了）
//f[i] 存的是 1 ---> i 递增序列 最小的第 i 个数

int my_bound(int val)
{
int left = 1, right = n, mid, ans;
while(left <= right)
{
mid = (left + right) / 2;
if(val > f[mid])//这个地方真坑，以后不想自己写二分了
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid - 1;
}
}

return left;
}
int solve()
{
int ans = 0, k;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
dp[i] = my_bound(a[i]);
if(dp[i] > ans)
{
ans = dp[i];
}

k = i - d;//起到限制作用，使得 f[] 与 dp[] 相互约束； 使无法超过 d
if(k > 0 && f[dp[k]] > a[k])
{
f[dp[k]] = a[k];
}
}

return ans;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &d) != EOF)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
f[i] = INF;
}
int ans = solve();
printf("%d\n", ans);
}

return 0;
}