欧拉回路

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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题目描述

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

输入

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

输出

若为欧拉图输出1，否则输出0。

示例输入

1

6 10

1 2

2 3

3 1

4 5

5 6

6 4

1 4

1 6

3 4

3 6

示例输出

1

/*
欧拉回路的存在条件 1:图为连通图---->并查集判定来解决两个元素是否同属一个集合,以及把两个集合合并为一个集合.
2:结点度数都是偶数----->记录结点度数
*/
# include <stdio.h>
# include <memory.h>
struct node
{
int u;
int v;
} edges[50000];
int N,M;
/*为了方便并查集的描述与实现,通常把先后加入到一个集合的元素表示成一个树结构,并用根结点的序号来代表这个集合,parent[i] 存放的就是结点i所在树的节点i
父亲节点的序号.如parent[4] = 5表示4号结点的父节点是5号结点.约定parent[i]为负数表示该结点为所在集合的根结点,因为集合中没有结点的序号是负的,并用负数的绝对值
作为这个集合所含结点的个数.如parent[7] = -4,说明7号结点就是它所在集合的根结点,集合有4个元素.初始时所有结点的parent值为-1,说明每个结点都是根结点.N个独立结点集合
只包含一个元素就是自己
*/
int parent[1010];
int degree[1010];//记录各个结点度数
int isEulerGraph();
void UFset();//初始化并查集
int Find(int x);//查找并返回结点x所属集合的根结点
void Union(int R1,int R2);//R1,R2是两个元素,属于两个不同集合,现在合并这两个集合
int main()
{
int T;
int u,v,i;
int flag;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(degree,0,sizeof(degree));
scanf("%d%d",&N,&M);
for(i=0;i<M;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
edges[i].u = u;
edges[i].v = v;
degree[u]++;
degree[v]++;
}
/*检测结点度数
for(i=1;i<=N;i++)
{
printf("顶点%d::度数::%d\n",i,degree[i]);
}
*/
flag = isEulerGraph();
printf("%d\n",flag);
}
return 0;
}
int isEulerGraph()
{
int i;
int u,v;
UFset();//初始化并查集
for(i=0;i<M;i++)
{
u = edges[i].u;
v = edges[i].v;
if(degree[u] % 2 == 1 || degree[v] % 2 == 1)//出现奇度数结点,不是欧拉图
return 0;
if(Find(u) != Find(v))
{
Union(u,v);
}
}
for(i=1;i<=N;i++)//遍历parent如果图连通必有一个节点为根结点,元素个数为N
{
if(parent[i] == -N)
{
return 1;
}
}
return 0;
}
void UFset()
{
int i;
for(i=0;i<1010;i++)
{
parent[i] = -1;
}
}
int Find(int x)
{
int s;//查找位置
int tmp;
// 一直查找到parent[s]为负数为止,此时s为根结点
for(s=x;parent[s]>=0;s=parent[s]);
while(s!=x)//压缩路径,将 s--->x之间的点的父节点置为s便于后续查找
{
tmp = parent[x];
parent[x] = s;
x = tmp;
}
return s;
}

void Union(int R1,int R2)
{
int r1;
int r2;
int i;
r1 = Find(R1);
r2 = Find(R2);
// printf("r1::%d   r2::%d\n",r1,r2);
int tmp = parent[r1] + parent[r2];//两个集合元素个数之和(注意是负数!!!)
if(parent[r1] > parent[r2]) //将元素少的合并到元素多的集合中
{
parent[r1] = r2;
parent[r2] = tmp;
}
else
{
parent[r2] = r1;
parent[r1] = tmp;
}
/*检测parent的变化
for(i=1;i<=N;i++)
{
printf("%d ",parent[i]);
}
printf("\n");
*/
}
/*
1
4 4
1 2
2 3
3 4
4 1
*/