(HDU 5810)2016 Multi-University Training Contest 7 Elegant Construction (期望、方差、二项分布)

思路

咦，这不是方差么，

要求样本方差的期望。。那不就是总体方差吗

可以发现把n个球放入m个里面，对于每一个球都是符合二项分布的（这里放或者不放）

期望定义：D=∑mi=1(Xi−X¯)2m

期望与方差的关系:D=E(X2)−E(X)2

二项分布的期望为:E=n×p,在题目中就是n÷m

二项分布的方差为:D=np(1−p)

其他分布的期望和方差：

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define debug(a) printf("a =: %d\n",a);
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+50;
const int Mod=1000000007;
const double PI=acos(-1);
typedef long long ll;
using namespace std;

int n,m;

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("in.txt","r",stdin);
#endif

//E :n/m
//D=E(x^2)-E(x)^2
//E: np
//D:np(1-p)
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF && (n||m)){
ll fz=(ll)n*(m-1);
ll fm=(ll)m*m;
if (fz==0){
puts("0/1");
continue;
}
ll gc=__gcd(fz,fm);
printf("%lld/%lld\n",fz/gc,fm/gc);
}

return 0;
}