动态规划-最大子数组和问题
2016-08-09 21:47
363 查看
题目描述
有整型数组int a[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5},求这个数组的最大子数组和分析
来手写一下求取最大子数组和序列的过程,用M[i]表示第i个数所对应的最大子数组和S[0] = 1 ; M[0] = 1 ; S[1] = max{S[0]+a[1],a[1]} = -1 ; M[1] = max{S[1],M[0]} = 1 ; S[2] = max{S[1]+a[2],a[2]} = 3 ; M[2] = max{S[2],M[1]} = 3 ; S[3] = max{S[2]+a[3],a[3]} = 13 ; M[3] = max{S[3],M[2]} = 13 ; S[4] = max{S[3]+a[4],a[4]} = 9 ; M[4] = max{S[4],M[3]} = 13 ; S[5] = max{S[4]+a[5],a[5]} = 16 ; M[5] = max{S[5],M[4]} = 16 ; S[6] = max{S[5]+a[6],a[6]} = 18 ; M[6] = max{S[6],M[5]} = 18 ; S[7] = max{S[6]+a[7],a[7]} = 13 ; M[7] = max{S[7],M[6]} = 18 ;
我们求解的问题也就是求M[7]的值,M[i]就是这个问题的状态,可以得到状态转移方程为:M[i] = max{max{S[i-1]+a[i],a[i]},M[i-1]}。其中M[i]表示当前位置i之前所有数的最大子数组和,S[i]则用于保存最大子数组的起始位置到当前位置之间所有元素的和。
Java代码实现
public class MaxSubSum { public static void main(String[] args) { int a[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5}; maxSubSum(a); } public static void maxSubSum(int[] a) { int M = 1; int S = 1; for (int i = 1; i < a.length ; i++ ) { S = maxOf(S+a[i],a[i]); System.out.printf("S[%d] = max{S[%d]+a[%d],a[%d]} = %d ;\n",i,i-1,i,i,S); M = maxOf(M,S); System.out.printf("M[%d] = max{S[%d],M[%d]} = %d ; \n",i,i,i-1,M); System.out.println(""); } System.out.println("MAX FINAL : "+M); } public static int maxOf(int a,int b) { System.out.println(a+" | "+b); if(a>b || a==b) return a; else return b; } }
THE END.
相关文章推荐
- 动态规划经典问题03:数组中最大的数对差(或最小的数对差)
- 动态规划问题系列---连续子数组(二维)的最大和
- 动态规划-最大子数组和问题
- 动态规划_最大子路径和问题
- 利用动态规划求连续数组最大和以及最大子矩阵的和
- 动态规划1:最大子段和问题到最大子矩阵问题(一):最大子段和问题详谈
- 动态规划求取连续数组最大和
- 动态规划-循环数组的最大子数组和
- 动态规划之最大子段和问题
- 动态规划_最大公共子序列长度问题
- 动态规划3:最大子段和问题到最大子矩阵问题(三):初探最大子矩阵之和问题
- 动态规划之最大连续子数组(递归备忘录写法)
- 动态规划--最大连续子串问题
- 动态规划之最大子段和问题总结
- 动态规划2:最大子段和问题到最大子矩阵问题(二):最大n子段和问题详谈
- 树上的动态规划;树的最大独立集;刷表DP,子问题彼此独立没有交集; 无根树转化有根树;
- 【面试常见题目之动态规划】连续子序列的最大和(子数组的最大和)
- 动态规划求不相邻的最大子数组和
- 数组最大子数组和(续)之动态规划
- jobdu 1480 最大上升子序列和结题报告 动态规划问题