Uva 11427 Expect the Expected 概率dp 求数学期望

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题目描述：有一个人跟人打牌 ， 每局赢的概率是p ，他一晚上最多跟人玩n局，但如果他当前的胜率超过了n，那么
他就会心满意足地去睡觉，如果他的胜率不能超过p ， 那么他就会一直跟人打下去直到玩足了n把，一旦玩足
n局胜率还没有超过p，他就会垂头丧气地去睡觉并且今后再也不打牌了，问这个人平均玩牌能玩几晚上

方法：计算玩的晚上数的数学期望，首先要计算出一天内n局后胜率不超过p的概率Q ， 则答案为1/Q（可以通过相应
推导证明这一结论），那么问题就是怎么计算一天内胜率不超过p的概率
设dp[i][j]表示在当前胜率不超过p的情况下i局内胜j局的概率 :
那么若 j / i 大于p ，说明当前胜率已经超过p ， 则dp[i][j] = 0;
若j / i小于等于p，则dp[i][j] = dp[i-1][j] * (1 - p) + dp[i-1][j-1] * p，含义为胜率不超过p的情况下i-1局内胜了j局
后再输一局的概率加上胜率不超过p的情况下i-1局内胜了j-1局后再胜一局的概率
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define mem(a,x) memset(a , x , sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 105;
int n , s , r ;
double dp[maxn][maxn];
int main()
{
int T , kase = 0;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d/%d %d",&s ,&r , &n);
mem(dp , 0);
dp[0][0] = 1;
double p = 1.0 * s / r , Q = 0 ;
for(int i = 1;i<=n;i++){
dp[i][0] = pow(1 - p , i);
for(int j = 1;j<=i;j++){
if(1.0 * j / i <= p )
dp[i][j] = dp[i-1][j] * (1 - p) + dp[i-1][j-1] * p;
else
dp[i][j] = 0;
}
}
for(int i = 0 ; i<=n ; i++){
if( 1.0 * i / n > p)    break;
Q += dp
[i];
}
int ans = 1 / Q;
printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans);
}
return 0;
}