树的定义及基本术语

树:是n(>=0)个结点的有限集，它或为空树(n=0);或为非空树，对于非空树T：

(1)有且仅有一个称之为根的结点；

(2)除根结点以外的其余节点可分为 m(m>0)互不相交的有限集T1，T2，…,Tm,其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树(subtree).

从树的定义中我们要知道树的固有特性，即树的定义中又用到了树的定义，是一个递归的定义.

树的表现形式：

(1)树结构

(2)嵌套集合

(3)广义表

(4)凹凸表示法

树的基本术语：

(1)结点：树中的独立单元。包含一个数据元素和若干指向其子树的分支.

(2)结点的度：结点拥有的子树数目称为结点的度.

(3)树的度：树内各结点的度的最大值

(4)叶子：度为0的结点

(5)非终端结点：度不为0的结点，或者称为分支结点

(6)双亲和孩子：结点的子树的根称为该结点的孩子，相应的，该结点称作孩子的双亲.

(7)兄弟：同一双亲的孩子孩子之间互称兄弟

(8)祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点(包括双亲).

(9)子孙：以某一结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙

(10)层次：结点的层次从跟开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层.(注意根是定义为第一层还是第0层)

(11)堂兄弟：其双亲在同一层的结点

(12)树的深度：树中结点的最大成熟

(13)有序树和无序树：如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的(即不能互换)，则称该树为有序树，否则称为无序树。有序树的根有第一个孩子和最后一个孩子的说法.

(14)森林：是m(m>=0)棵互不相交的树的集合.对树中的每个结点而言，其子树的集合即为森林。

就逻辑结构而言，任何一棵树都是一个二元组(root,F),root是树的根结点，F是m棵树的森林.即root的子树的集合.