二叉树求最大最小叶子节点距离

摘要: 网易2016题：http://www.nowcoder.com/profile/908327/test/3957872/44580#summary

题目描述：

有一棵二叉树，树上每个点标有权值，权值各不相同，请设计一个算法算出权值最大的叶节点到权值最小的叶节点的距离。二叉树每条边的距离为1，一个节点经过多少条边到达另一个节点为这两个节点之间的距离。

给定二叉树的根节点root，请返回所求距离。

思路：

先求最大最小叶子节点，再求两节点的LCA（最近公共祖先），求两节点到LCA距离。

首先得先明白如何求LCA（LCA属于比较经典的一类考点，定要掌握）。

最近祖先节点：

最近祖先节点就是从根节点遍历到给定节点时的最后一个相同节点。



如上图，H和J的最低祖先节点是A。

因为从根节点Root到H的链路为： Root A C H

从根节点Root到J的链路为： Root A D J

查看链路节点可知，A是最后一个相同节点，也就是最近公共父节点或者说最低祖先节点是A。

实现LCA有两种方式，递归和非递归，此处仅介绍递归方式。

LCA思路：

如果给定pRoot是NULL，即空树，则返回的公共节点自然就是NULL；

如果给定pRoot与两个节点中任何一个相同，说明，pRoot在就是所要找的两个节点之一，则直接返回pRoot，表明在当前链路中找到至少一个节点；

如果给定pRoot不是两个节点中任何一个，则说明，需要在pRoot的左右子树中重新查找，此时有三种情况：两个节点都在左子树上；两个节点都在右子树上；一个在左子树，一个在右子树上；具体来说，就是：

情况一：如果左子树查找出的公共节点是NULL，则表明从左子树根节点开始到左子树的所有叶子节点等所有节点中，没有找到两个节点中的任何一个，这就说明，这两个节点不在左子树上，不在左子树，则必定在右子树上；

情况二：如果右子树查找的公共节点是NULL，说明在右子树中无法找到任何一个节点，则两个节点必定在左子树上；

情况三： 如果左右子树查找的公共节点都不是NULL，说明左右子树中各包含一个节点，则当前节点pRoot就是最低公共节点，返回就可以了。

三种情况是互斥的， 只能是其中之一。

public TreeNode GetLastCommonParent( TreeNode pRoot, TreeNode pNode1, TreeNode pNode2){
if( pRoot == null ) //说明是空树，不用查找了，也就找不到对应节点，则返回NULL
return  null;

if( pRoot == pNode1 || pRoot == pNode2 )//说明在当前子树的根节点上找到两个节点之一
return pRoot;

TreeNode   pLeft = GetLastCommonParent( pRoot.left, pNode1, pNode2);  //左子树中的查找两个节点并返回查找结果
TreeNode   pRight = GetLastCommonParent( pRoot.right, pNode1, pNode2);//右子树中查找两个节点并返回查找结果

if( pLeft == null )//如果在左子树中没有找到，则断定两个节点都在右子树中，可以返回右子树中查询结果；否则，需要结合左右子树查询结果共同断定
return pRight;
if ( pRight == null )//如果在右子树中没有找到，则断定两个节点都在左子树中，可以返回左子树中查询结果；否则，需要结合左右子树查询结果共同断定
return pLeft;

return pRoot;//如果在左右子树中都找两个节点之一，则pRoot就是最低公共祖先节点，返回即可。
}

参考地址：http://blog.csdn.net/beitiandijun/article/details/41970417

知道LCA实现之后，就简单多了。

Java代码实现

import java.util.*;

/*
public class TreeNode {
int val = 0;
TreeNode left = null;
TreeNode right = null;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}*/
public class Tree {
private TreeNode maxNode = new TreeNode(Integer.MIN_VALUE);
private TreeNode minNode = new TreeNode(Integer.MAX_VALUE);

public int getDis(TreeNode root) {
// write code here
getMaxMin(root);//找到最大最小叶子节点
TreeNode lcaNode = getLCA(root);//找LCA
int a = getNodeDis(lcaNode, maxNode);//最大值叶子节点到LCA的距离；
int b = getNodeDis(lcaNode, minNode);//最小值叶子节点到LCA的距离；
return a+b;
}

// 先找到最大最小叶子节点
public void getMaxMin(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
if (root.left == null && root.right == null) {
if (root.val > maxNode.val) {
maxNode = root;
} else if (root.val < minNode.val) {
minNode = root;
}
}
getMaxMin(root.left);
getMaxMin(root.right);
}

// LCA最近公共祖先
public TreeNode getLCA(TreeNode root) {
if (root == null) {// 说明是空树
return null;
}
if (root.val == maxNode.val || root.val == minNode.val) {// 在当前树的根节点上找到两个节点之一
return root;
}
TreeNode leftNode = getLCA(root.left);// 左子树中的查找两个节点并返回查找结果
TreeNode rightNode = getLCA(root.right);// 右子树中查找两个节点并返回查找结果
if (leftNode == null) {// 左子树中没找到，则一定在右子树上
return rightNode;
} else if (rightNode == null) {// 右子树没找到一定在左子树上
return leftNode;
} else {// 左右子树均找到一个节点，则根节点为最近公共祖先
return root;
}
}

//获取叶子节点到LCA距离
public int getNodeDis(TreeNode lcaNode, TreeNode node){
if(lcaNode==null){
return -1;
}
if(lcaNode.val==node.val){
return 0;
}
//三种情况：两个均在左子树；两个均在右子树；一左一右，所以不能用if-elseif结构
int distance = getNodeDis(lcaNode.left, node);//左子树未找到两个节点之一
if(distance==-1){
distance = getNodeDis(lcaNode.right, node);
}
if(distance!=-1){
return distance+1;
}

return -1;
}

知识是需要一点一点累积的！