分组背包问题Matlab实现——之基本背包扩展贪心解法

2016年7月28日星期四

T.s.road总结笔记：分组背包问题Matlab实现——之基本背包扩展贪心解法

项目源码：https://github.com/Tsroad/KnapsackProblemSeries

 

作者说明：

When running thisprogramme, the author’s PCsetting is:

Microsoft Windows 7 (SP1) + Matlab R2010b+CPU i5-4590 + RAM 4.0GB.

 (LabSX309; Check by Keung Charteris or T.s.road CZQ)

 

题目

N个数，分成两组，要求两组数的和的差值最小。

 

基本思路

这是背包问题（上一篇博客介绍了基本背包问题）的变形，背包容量C为Sum/2。第i个数字的价值与重量都等于数字大小。现制定贪心策略，从贪心算法角度思考。

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

1.建立数学模型来描述问题
2.把求解的问题分成若干个子问题。
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
实现该算法的过程：
从问题的某一初始解出发；
while 能朝给定总目标前进一步
do
求出可行解的一个解元素；
由所有解元素组合成问题的一个可行解。


% 问题描述：
% 20个数，分成两组，要求两组数的和的差值最小。

% 问题分析
% 1. 对这组数进行排序；
% 2. OrderMax1放第一组，OrderMax2放第二组；
% 3. 依次取数，放在和最小的一组；
% 4. 重复3.

clc; %清除所有
clear all;%清除变量
close all;%关闭图片

FirstGroup=[];
SecondGroup=[];

BagNumberPoints=[38,82,54,36,94,88,56,63,59,21,31,48,24,85,20,23,18,23,44,32];

% 1. 对这组数进行排序；
BagNumberPointsOrder= fliplr(sort(BagNumberPoints));

% 2. OrderMax1放第一组，OrderMax2放第二组；
FirstGroup=BagNumberPointsOrder(1);
SecondGroup=BagNumberPointsOrder(2);

% 3. 依次取数，放在和最小的一组；
for FlagTemp=3:length(BagNumberPointsOrder)%FlagTemp为临时标志
if(sum(FirstGroup)>sum(SecondGroup))
SecondGroup=[SecondGroup,BagNumberPointsOrder(FlagTemp)];
else
FirstGroup=[FirstGroup,BagNumberPointsOrder(FlagTemp)];
end
end

disp('两组数的和分别为：');
[sum(FirstGroup);sum(SecondGroup)]

disp('第一组为');
FirstGroup
disp('第二组为');
SecondGroup
FirstGroup

运行结果：