机器学习第六课：聚类

上一篇记载了高斯混合模型GMM与EM算法，这个模型在机器学习中的很多地方都会用到。

聚类简介：

今天我们说聚类。说“机器学习”不说的“聚类”那还算是“机器学习”吗？

首先，我们回到混合高斯模型的那副图：



在n=3的高斯模型的拟合下，而三个不同模型会各自代表三个不同数据簇（cluster）。将数据点划分若干个簇的过程叫聚类。

在这里，我们可以挖掘出几个隐藏信息

1. 聚类的目的其实是为了划分数据集分类。划分数据集结果必然导致分类。所以我们直接说“聚类的目的是为了分类”这个道理也正确。

2. 聚类一般会要求数据集里面有很多数据。否则不清晰。

3. 聚类准确率的高低看数据集，也很有可能算法失败。聚类之前最好用可视化方法看看数据集是什么样的。

4. 聚类算法好理解，但是聚几类合适是很难知道的，这个是难点。

一、K-means

k-means的算法讲解已经烂大街了。（其实比k-means更烂大街的是KNN），算法很简单：

k-means就是找k个点当聚类中心；
根据聚类中心算每个点属于的类，以此算出新聚类中心；
根据新聚类中心算每个点属于的类，以此算出新新聚类中心；
根据新新聚类中心算每个点属于的类，以此算出新新新聚类中心；
。。。。。算吐为止。

他的缺点很明显：结果好坏依赖于对初始聚类中心的选择、容易陷入局部最优解、对K值的选择没有准则可依循、对异常数据较为敏感、只能处理数值属性的数据、聚类结构可能不平衡。

别看这么简单粗暴，k-means有时准确性很高。实际应用上，针对数据集特性，它还有很多变种改进。

二、高斯混合均值

首先高斯混合模型

http://blog.csdn.net/dajiabudongdao/article/details/51893046

每个高斯模型其实相当于聚类中的一个类别。

这个模型可以算出数据集中一个点x，在多高斯混合模型中的各个高斯模型的比重。也就是x针对于第一个高斯模型的隶属度多少，第二个隶属度多少，第三个隶属度多少。。。都可以表示。

三、层次聚类

凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些相似性很大的原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。

这么说来，这个算法符合简单的物以类聚的特性。这个算法的前提是需定义相似性。如果把距离越近视为相似性越高。则下面是 给予最小距离的层次聚类

将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；
将距离最小的两个类合并成一个新类；
重新计算新类与所有类之间的距离；
将距离最小的两个类合并成一个新类；
重新计算新类与所有类之间的距离；
将距离最小的两个类合并成一个新类；
重新计算新类与所有类之间的距离；
。。。。。。。你认为差不多算法就停了吧。不然最后全聚一类了。

这个算法，什么数据集都能用。而且不像KNN，GMM一样需要提前设置聚多少类（设置K值）。但说实话，太通用的往往不是很好。

四、FCM聚类算法

FCM算法是一种以隶属度来确定每个数据点属于某个聚类程度的算法。算法的核心就是隶属度矩阵的建立与收敛。这还是个隶属度思想。



不过我更认为这个算法适合层次聚类后进行。这样可以减少运算。相当于聚类精度提高算法。

五、密度聚类算法

DBSCAN是一种典型密度聚类算法。该算法的目的在于过滤低密度区域，发现稠密度样本点，跟传统的基于层次聚类和划分聚类的凸形聚类簇不同，该算法可以发现任意形状的聚类簇，同时也不必输入你要划分的聚类个数。

输入: 包含n个对象的数据库，半径e，最少数目MinPts;

输出:所有生成的簇，达到密度要求。

(1)Repeat

(2)从数据库中抽出一个未处理的点；

(3)IF抽出的点是核心点 THEN 找出所有从该点密度可达的对象，形成一个簇；

(4)ELSE 抽出的点是边缘点(非核心对象)，跳出本次循环，寻找下一个点；

(5)UNTIL 所有的点都被处理。

DBSCAN对用户定义的参数很敏感，细微的不同都可能导致差别很大的结果，而参数的选择无规律可循，只能靠经验确定。

其聚类过程很像水结冰实验，非连接图的遍历。慢慢地长成一个类。

自我感觉这个东西非常不好。因为如果慢慢长成，对于离群点非常不友好。如果数据过多还有可能产生只聚一个类的状况。

六、关键问题讲解

1.聚类簇数k的判定

如果认为k=1即聚成一类。实际就是不聚类。此时计算各个点到中心聚类点和；然后计算k=2，各个点到中心聚类点的距离和；然后计算k=3，各个点到中心聚类点的距离和；。。。。

当计算k=n时，即总共n个点聚n类为止，此时各个点到中心聚类点的距离和为0。

这样的簇数k与中心点距离和，就一个递减函数，我们从中找到拐点，肘点就可

2.测量聚类的质量

对于n个向量的样本空间，假定被分了k个簇。下面是一个衡量聚类质量的内在方法-轮廓系数。

1.对于任意一个向量v来说，可以求得一个v到本类簇中其他各点距离的平均值a(v);
2.求这个向量v到其他所有各个簇的最小距离，求这些距离平均值。得b(v);
3.轮廓系数为下面的公式。轮廓系数在-1，1之间。a(v)表示紧凑型,b(v)表示分离型。如果接近1，a(v)比较小，b(v)比较大，说明紧凑。

s(v)=b(v)−a(v)max[a(v),b(v)]