剑指offer——丑数

题目描述：

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路：

因为丑数只有2、3和5这三个因子，那么如果一个是丑数的话，一定是可以被这个三个因子整除的，所以我们可以通过把一个数一直被三个因子除，这样最后如果该数变成1的话（因为第一个丑数是1），那么就验证了该数就是丑数。那么如果想找出第k个丑数的话，就可以从第一个数开始循环，对每一个数进行丑数的判断，从而找到符合要求的第k个丑数。

下面是这个思路的代码：

public int GetUglyNumber_Solution2(int index) {
if (index <= 0)
return 0;
int number = 0;
int uglyNumCount = 0;
while (uglyNumCount < index) {
number++;
if (isUglyNumber(number)) {
uglyNumCount++;
}
}
return number;
}

private boolean isUglyNumber(int number) {
while (number % 2 == 0)
number /= 2;
while (number % 3 == 0)
number /= 3;
while (number % 5 == 0)
number /= 5;
return (number == 1) ? true : false;
}

但是超时了！！！

这种算法在我提交的时候出现了运行超时的情况，仔细分析发现，我们对每一个数都做了丑数的判断，而且判断一个丑数需要经历三个循环，这是导致性能瓶颈的关键，那么有没有可能使用其他的方法判断呢？我们可以维护一个从小到大的丑数列表，每次得到一个新的丑数之后，就更新这个列表，这个列表的更新思路是：因为丑数只有以上三个因子，所以在排序的丑数列表中，后面的某个丑数一定是前面某个丑数乘以2或3或5的结果，所以我们可以以这三个因子得到不同的丑数，然后把乘以2或3或5的得到的丑数进行排序，把最小的丑数更新到丑数列表中；如果列表的某个丑数乘以2或3或5的结果刚好是丑数中的最小值，那么就继续把该数对应的下标增加1，表示继续寻找下一个新的丑数。

代码实现：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
if(index == 0) return 0;
ArrayList<Integer> res=new ArrayList<Integer>();
res.add(1);
int i2=0,i3=0,i5=0;
while(res.size()<index)
{
int m2=res.get(i2)*2;
int m3=res.get(i3)*3;
int m5=res.get(i5)*5;
int min=Math.min(m2,Math.min(m3,m5));
res.add(min);
if(min==m2)i2++;
if(min==m3)i3++;
if(min==m5)i5++;
}
return res.get(res.size()-1);
}
}