HDU 5754 Life Winner Bo（多校3 各种博弈）

HDU 5754博弈

题意：国际象棋，有四个人物。从(n,m)走到(1,1)，走到(1,1)的人赢，先手赢输出B，后手赢输出G，平局输出D。

思路：可以先认为从(1,1)出发，到(n,m)点。本题就是各种博弈的汇总。

四种棋子的规则如下：（做题时确实不知道国际象棋的走法就百度了一下）

1、王（King）：横、竖、斜都可以走，每次限走一格

2、车（Rook）：横、竖均可走，不能斜走，格数不受限制，除王车易位的情况下，平时不能越子

3、马（Knight）：每步棋先横走或竖走一格，再斜走一格（或者横两格竖一格，竖两格横一格），可以越子

4、后（Queen）：横、竖、斜都可以走，格数不受限制，但不能越子

第一种很明显(1,1)是必败点，可以走到必败点的都是必胜点，而只能走到必胜点的都是必败点，所以很容易得出结论：n,m都为偶数则先手必败。

第二种把这个问题看做是两堆石子，取石子问题，是尼姆博弈，异或为0即相等的时候先手必败。

第三种先n，m如果if(m==n&&m%3==1)的倍数一定是先手输；如果是if((m%3==0&&n==m-1)||(n%3==0&&m==n-1))，则先手必胜，因为可以一步走到必败点，必胜；其余情况都是平局，因为如果一方存在赢的情况，另一方可以不走那步，把小的数-2，大的数-1，往墙上靠，谁也赢不了肯定是平局。

第四种也是看做两堆石子，取石子问题，是威佐夫博弈。用威佐夫博弈时注意是对m--，n--进行操作应为queue初始是在（1,1）点，相当于剩余的石子数是m--，n--。比赛时忘了这一点，debug了好长时间。

附AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;

void pying()///输出赢
{
puts("B");
}
void pshu()///输出输
{
puts("G");
}
void pping()///输出平
{
puts("D");
}

///找规律，n,m都为偶数则先手必败
///国王，每次只能向左或向下或左下移动一个格
void king()
{
if((n&1)&&(m&1))
pshu();
else
pying();
}

/*把这个问题看做是两堆石子，取石子问题，是尼姆博弈，异或为0即相等的时候先手必败。
其实直接找规律就好
车，每次能沿着水平方向或竖直方向走任意距离*/
void rook()
{
if(m==n)
pshu();
else
pying();
}

void knight()///骑士只能走”日“字
{
if(m==n&&m%3==1)
pshu();
else if((m%3==0&&n==m-1)||(n%3==0&&m==n-1))
pying();
else
pping();
}

///威佐夫博弈
///皇后可以沿 水平方向或 竖直方向或 正方形的对角线方向移动任意距离
void que()
{
m--;
n--;
if(n<m)
swap(n,m);
int k=n-m;
int n=(int)(k*(1+sqrt(5))/2.0);
if(n==m)
pshu();
else
pying();
}

int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
int flag;
cin >> flag >> m >> n;
if(flag==1) king();
else if(flag==2) rook();
else if(flag==3) knight();
else if(flag==4) que();
}
return 0;
}