bzoj 4650 优秀的拆分
2016-07-26 21:51
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先给大家安利一个80分(小学生都会写的)版本
【分析】
复杂度O(n^3),在洛谷上测一下可以过80分(特判懒得写,加上就90了…)
g[i][j] 表示i到j之间能否构成“AA”的形式,暴力就可以出来
然后枚举子序列长度,起点位置,以及断点位置与起点的长度,就能找出“AABB”中A与B接壤的位置,然后左边右边都判断一下
【代码】
现在是正解咯
求两个数组:st[i]与en[i],分别表示以i这个字符开头与以i这个字符结尾的‘AA’形式的串有多少个,那么答案就是∑n−1i=1st[i+1]∗en[i],难点在于如何求出这两个数组:
我们枚举一个长度L表示当前找的‘AA’型串的长度的一半,枚举i=k∗L,j=i+L,
记x=lcp(i,j), 记y=lcs(i−1,j−1),
如果x+y>=L,记t=x+y−L+1,表示我们找到了t个长度为2L的’AA‘串
(自己可以举个例子看看,如’abcabcab‘)
为了方便理解,假设x+y=L,那么我们恰好找到一个(i−y,j+x−1)的’AA‘串。
但是每次有一个连续区间,我们不能一个一个加上,因为时效会出问题。所以用到差分的思想(当然有闲心写线段树也是可以的),在区间开始的地方加一,在区间结束的后一个位置减一,那么最后做一遍前缀和即可。
【代码】
【分析】
复杂度O(n^3),在洛谷上测一下可以过80分(特判懒得写,加上就90了…)
g[i][j] 表示i到j之间能否构成“AA”的形式,暴力就可以出来
然后枚举子序列长度,起点位置,以及断点位置与起点的长度,就能找出“AABB”中A与B接壤的位置,然后左边右边都判断一下
【代码】
//NOI 2016 D1T1 优秀的拆分 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++) #define M(a) memset(a,0,sizeof a) using namespace std; bool g[2001][2001],f[2001][2001]; char c[2001]; inline bool judge(int s,int l) //判断哦 { int i; fo(i,s,s+l-1) if(c[i]!=c[i+l]) break; if(i<s+l) return 0; return 1; } int main() { int t,i,j,k,l; scanf("%d",&t); while(t--) { int ans=0; scanf("%s",c); M(g); int len=strlen(c)-1; fo(i,0,len) fo(l,1,(len-i+1)>>1) if(judge(i,l)) g[i][i+2*l-1]=1; for(l=4;l<=len+1;l+=2) fo(i,0,len-l+1) for(k=2;k<=l-2;k+=2) if(g[i][i+k-1] && g[i+k][i+l-1]) ans++; printf("%d\n",ans); } return 0; } //4 //aabbbb //cccccc //aabaabaabaa //bbaabaababaaba
现在是正解咯
求两个数组:st[i]与en[i],分别表示以i这个字符开头与以i这个字符结尾的‘AA’形式的串有多少个,那么答案就是∑n−1i=1st[i+1]∗en[i],难点在于如何求出这两个数组:
我们枚举一个长度L表示当前找的‘AA’型串的长度的一半,枚举i=k∗L,j=i+L,
记x=lcp(i,j), 记y=lcs(i−1,j−1),
如果x+y>=L,记t=x+y−L+1,表示我们找到了t个长度为2L的’AA‘串
(自己可以举个例子看看,如’abcabcab‘)
为了方便理解,假设x+y=L,那么我们恰好找到一个(i−y,j+x−1)的’AA‘串。
但是每次有一个连续区间,我们不能一个一个加上,因为时效会出问题。所以用到差分的思想(当然有闲心写线段树也是可以的),在区间开始的地方加一,在区间结束的后一个位置减一,那么最后做一遍前缀和即可。
【代码】
//优秀的拆分 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define M(a) memset(a,0,sizeof a) #define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++) using namespace std; const int mxn=30005; int m,T,len; char s[mxn]; int f[mxn],g[mxn]; //fi:以i结尾,gi:以i开头 struct node { int st[mxn][30],rank[mxn],height[mxn]; int a[mxn],b[mxn],x[mxn],y[mxn],sa[mxn]; inline bool comp(int i,int j,int l) { return y[i]==y[j]&&(i+l>len?-1:y[i+l])==(j+l>len?-1:y[j+l]); } inline void work() { int i,j,k,p;m=128; fo(i,0,m) b[i]=0; fo(i,1,len) b[x[i]=a[i]]++; fo(i,1,m) b[i]+=b[i-1]; for(i=len;i>=1;i--) sa[b[x[i]]--]=i; for(k=1;k<=len;k<<=1) { p=0; fo(i,len-k+1,len) y[++p]=i; fo(i,1,len) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k; fo(i,0,m) b[i]=0; fo(i,1,len) b[x[y[i]]]++; fo(i,1,m) b[i]+=b[i-1]; for(i=len;i>=1;i--) sa[b[x[y[i]]]--]=y[i]; swap(x,y),p=2,x[sa[1]]=1; fo(i,2,len) x[sa[i]]=comp(sa[i-1],sa[i],k)?p-1:p++; if(p>len) break; m=p; } p=k=0; fo(i,1,len) rank[sa[i]]=i; for(i=1;i<=len;height[rank[i++]]=k) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];a[i+k]==a[j+k];k++); } inline void init() { int i,j; fo(i,1,len) st[i][0]=height[i]; fo(j,1,28) fo(i,1,len) if((i+(1<<j)-1)<=len) st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]); } inline int lcp(int x,int y) { if(x>y) swap(x,y); x++; int k=0; while(x+(1<<k+1)<=y) k++; return min(st[x][k],st[y-(1<<k)+1][k]); } }A,B; int main() { int i,j,l,r,L; scanf("%d",&T); while(T--) { ll ans=0; M(f),M(g); M(A.rank),M(A.sa),M(A.height),M(A.a); M(B.rank),M(B.sa),M(B.height),M(B.a); scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1); fo(i,1,len) A.a[i]=s[i]; fo(i,1,len) B.a[i]=s[len-i+1]; A.work(),A.init(); B.work(),B.init(); for(i=1;i+i<=len;i++) //枚举一半长度 { for(j=i+1;j<=len;j+=i) if(s[j]==s[j-i]) { int lef=min(B.lcp(B.rank[len-j+2],B.rank[len-j+i+2]),i-1); int rig=min(A.lcp(A.rank[j],A.rank[j-i]),i); int tmp=lef+rig-i+1; if(tmp>=1) { g[j-i-lef]++,g[j-i-lef+tmp]--; f[j+i-lef-1]++,f[j+i-lef-1+tmp]--; } } } fo(i,1,len) f[i]+=f[i-1]; fo(i,1,len) g[i]+=g[i-1]; fo(i,1,len-1) ans+=(ll)f[i]*(ll)g[i+1]; printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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