[LeetCode] Combination Sum IV 组合之和之四

Given an integer array with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

Example:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

Note that different sequences are counted as different combinations.

Therefore the output is 7.

Follow up:

What if negative numbers are allowed in the given array?

How does it change the problem?

What limitation we need to add to the question to allow negative numbers?

Credits:
Special thanks to @pbrother for adding this problem and creating all test cases.

这道题是组合之和系列的第四道，我开始想当然的一位还是用递归来解，结果写出来发现TLE了，的确OJ给了一个test case为[4,1,2] 32，这个结果是39882198，用递归需要好几秒的运算时间，实在是不高效，估计这也是为啥只让返回一个总和，而不是返回所有情况，不然机子就爆了。而这道题的真正解法应该是用DP来做，解题思想有点像之前爬梯子的那道题Climbing Stairs，我们需要一个一维数组dp，其中dp[i]表示目标数为i的解的个数，然后我们从1遍历到target，对于每一个数i，遍历nums数组，如果i>=x, dp[i] += dp[i - x]。这个也很好理解，比如说对于[1,2,3] 4，这个例子，当我们在计算dp[3]的时候，3可以拆分为1+x，而x即为dp[2]，3也可以拆分为2+x，此时x为dp[1]，3同样可以拆为3+x，此时x为dp[0]，我们把所有的情况加起来就是组成3的所有情况了，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> dp(target + 1);
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= target; ++i) {
for (auto a : nums) {
if (i >= a) dp[i] += dp[i - a];
}
}
return dp.back();
}
};

如果target远大于nums数组的个数的话，上面的算法可以做适当的优化，先给nums数组排个序，然后从1遍历到target，对于i小于数组中的数字x时，我们直接break掉，因为后面的数更大，其余地方不变，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> dp(target + 1);
dp[0] = 1;
sort(nums.begin(), nums.end());
for (int i = 1; i <= target; ++i) {
for (auto a : nums) {
if (i < a) break;
dp[i] += dp[i - a];
}
}
return dp.back();
}
};

类似题目：

Combination Sum

Combination Sum II

Combination Sum III

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/52217/6-lines-c-dp-solution

https://discuss.leetcode.com/topic/52186/my-3ms-java-dp-solution

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)