HDOJ 1290 献给杭电五十周年校庆的礼物

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1290



一道简单的递推题，首先我们先讨论在一个平面内的情况，在一个平面内，在最优解的情况下(保证没有两条直线共线)，每一次加一条直线，都会与过去的n-1条直线都有一个交点，很明显相邻的两个交点就会和其他的直线交点形成一个平面，所以f(n) = f(n-1) + n = 1+2+3……+n = n*(n+1)/2。

现在我们再来看平面的情况，在一个空间中，在最优解的情况下，每一次加一个平面，都会与过去的n-1个平面都有一条交线，且每一条交线都不共线，那么很显然在这个平面上的每一个区域都会在空间上分成变成两个区域，所以我们得到F(n) = F(n-1) + f(n-1) = (1*1+1+2*2+2+3*3+3……n*n+n)/2 = ((n*(n+1)*(2n+1)/6) + (n*(n+1)/2))/2 = (n^3+5n)/6+1.

#include <cstdio>
int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) !=EOF)
printf("%d\n", (n*n*n+5*n)/6+1);
}