简单dp算法——百炼05:切割回文

05:切割回文

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描述
阿福最近对回文串产生了非常浓厚的兴趣。

如果一个字符串从左往右看和从右往左看完全相同的话，那么就认为这个串是一个回文串。例如，“abcaacba”是一个回文串，“abcaaba”则不是一个回文串。

阿福现在强迫症发作，看到什么字符串都想要把它变成回文的。阿福可以通过切割字符串，使得切割完之后得到的子串都是回文的。

现在阿福想知道他最少切割多少次就可以达到目的。例如，对于字符串“abaacca”，最少切割一次，就可以得到“aba”和“acca”这两个回文子串。

输入输入的第一行是一个整数 T (T <= 20) ，表示一共有 T 组数据。

接下来的 T 行，每一行都包含了一个长度不超过的 1000 的字符串，且字符串只包含了小写字母。输出对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福最少切割的次数，使得切割完得到的子串都是回文的。样例输入

3
abaacca
abcd
abcba

样例输出

1
3
0

提示对于第一组样例，阿福最少切割 1 次，将原串切割为“aba”和“acca”两个回文子串。

对于第二组样例，阿福最少切割 3 次，将原串切割为“a”、“b”、“c”、“d”这四个回文子串。

对于第三组样例，阿福不需要切割，原串本身就是一个回文串。

解题思路：
dp[len] ， s；
先给dp数组赋值（0，1，2.....，len-1），这是最坏的打算，表示长度为len的字符串需要切割ln-1次；
然后从s的第0位到第n位循环判断是否是回文（palindrome）：
若是，dp
=0（表示s[0]—s
不需要切割），继续判断0到n+1位是否是回文；
若不是，锁定n，判断从第i=1位到第n位是否为回文：
若是，比较dp[n+1]的值与dp[i]+1的值，选择最小的赋给dp[n+1]；
若不是，i++；

温馨提示：解题思路中的下标与代码中的下标有些不一样，这是小龙人给大家的一点小考验，如果你真的理解了，这点小困难不算什么.


代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;

string s;

bool ispalindrome( int start, int End )   //判断从start到End是否为回文;
{
int i, j;
for( i=0; i<=(End-start)/2; i++ )
{
if( s[start+i] != s[End-i])
return false;
}
return true;
}

int main()
{
int t;
cin >> t;
while( t-- )
{

cin >> s;
int len = s.length();
int i, j;
int dp[1010];
for( i=1; i<=len; i++ )             // 给dp数组做最坏的打算;
dp[i] = i - 1;
for( i=1; i<=len; i++ )             // 最晕的地方开始了,根据上面的解题思路慢慢体会吧;
{
if( ispalindrome( 0, i-1 ) )
{
dp[i] = 0;
continue;
}
else
{
for( j=1; j<i; j++ )
{
if( ispalindrome( j, i-1 ) )
dp[i] = min( dp[i], dp[j]+1 );
}
}
}
cout << dp[len] << endl;
}
return 0;
}