数据结构笔记--二叉树的非递归遍历与按层遍历分析

二叉树的先序、中序、后序递归遍历方式，四行代码，熟悉数据结构、熟悉二叉树的都会。但是当我们遇到一颗相对比较大的树，也就是节点比较多的二叉树时，递归遍历就显得不能得心应手了。那么有没有一种不用递归又能遍历二叉树的方法呢？

答案是肯定的。先序、中序、后序遍历我们要借助栈，按层遍历需要一个队列。在C++中，STL已经为我们提供了这两种结构，重复的代码就不在书写，直接使用STL的stack和queue。我们把重点放在访问的算法上。

下面给出三种非递归遍历的代码：

先序算法分析：对于任一结点P：

1)访问结点P，并将结点P入栈;

2)判断结点P的左孩子是否为空，若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1);若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P;

3)直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。

// 先序非递归遍历二叉树
void PreTravese(BitTree* root)
{
stack<BitTree*> stackTemp;
BitTree* p = root;
while (p || !stackTemp.empty())
{
while (p)
{
cout << p->m_data << " ";
stackTemp.push(p);
p = p->m_lchild;
}
p = stackTemp.top();
stackTemp.pop();
p = p->m_rchild;
}
}

中序算法分析：对于任一结点P：

1)若其左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P，然后对当前结点P再进行相同的处理；

2)若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操作，访问该栈顶结点，然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子；

3)直到P为NULL并且栈为空则遍历结束

// 中序非递归遍历二叉树
void InTravese(BitTree* root)
{
stack<BitTree*> stackTemp;
BitTree* p = root;
while (p || !stackTemp.empty())
{
while (p)
{
stackTemp.push(p);
p = p->m_lchild;
}
p = stackTemp.top();
cout << p->m_data << " ";
stackTemp.pop();
p = p->m_rchild;
}
}

后序算法分析：对于任一结点P，将其入栈，然后沿其左子树一直往下搜索，直到搜索到没有左孩子的结点，此时该结点出现在栈顶，但是此时不能将其出栈并访问，因此其右孩子还为被访问。所以接下来按照相同的规则对其右子树进行相同的处理，当访问完其右孩子时，该结点又出现在栈顶，此时可以将其出栈并访问。这样就保证了正确的访问顺序。可以看出，在这个过程中，每个结点都两次出现在栈顶，只有在第二次出现在栈顶时，才能访问它。因此需要多设置一个变量标识该结点是否是第一次出现在栈顶。

// 后序非递归遍历二叉树
void PostTravese(BitTree* root)
{
BitTree* Flag = NULL; // 保存上一次遍历的节点
BitTree* p = root;
stack<BitTree*> stackTemp;
while (p || !stackTemp.empty())
{
while (p)
{
stackTemp.push(p);
p = p->m_lchild;
}
if (!stackTemp.empty())
{
p = stackTemp.top();
if (p->m_rchild == NULL || p->m_rchild == Flag)  // 如果栈顶节点右节点为空或被访问
{
cout << p->m_data << " ";
stackTemp.pop();
Flag = p;
p = NULL;
}
else
{
p = p->m_rchild;
}
}
}
}

既然我们已经了解了以上三种遍历方式，那么按层遍历就很好理解了，首先将根节点入队，如果队列不为空，打印队列头，如果出队节点有孩子节点，将孩子节点入队。

// 按层遍历二叉树
void LayOrder(BitTree* root)
{
if (NULL == root)
{
return;
}
queue<BitTree*> queueTemp;
BitTree* p = root;
queueTemp.push(root);
while (!queueTemp.empty())
{
p = queueTemp.front();
cout << p->m_data << " ";
queueTemp.pop();
if (NULL != p->m_lchild)
{
queueTemp.push(p->m_lchild);
}
if (NULL != p->m_rchild)
{
queueTemp.push(p->m_rchild);
}
}
}

努力提高程序可读性与健壮性，能力有限。有错误的地方希望大家提出来，不胜感激。