学霸的迷宫-蓝桥杯算法提高-广搜 bfs 经典问题

问题描述

　　学霸抢走了大家的作业，班长为了帮同学们找回作业，决定去找学霸决斗。但学霸为了不要别人打扰，住在一个城堡里，城堡外面是一个二维的格子迷宫，要进城堡必须得先通过迷宫。因为班长还有妹子要陪，磨刀不误砍柴功，他为了节约时间，从线人那里搞到了迷宫的地图，准备提前计算最短的路线。可是他现在正向妹子解释这件事情，于是就委托你帮他找一条最短的路线。

输入格式

　　第一行两个整数n， m，为迷宫的长宽。

　　接下来n行，每行m个数，数之间没有间隔，为0或1中的一个。0表示这个格子可以通过，1表示不可以。假设你现在已经在迷宫坐标(1,1)的地方，即左上角，迷宫的出口在(n,m)。每次移动时只能向上下左右4个方向移动到另外一个可以通过的格子里，每次移动算一步。数据保证(1,1)，(n,m)可以通过。

输出格式

　　第一行一个数为需要的最少步数K。

　　第二行K个字符，每个字符∈{U,D,L,R},分别表示上下左右。如果有多条长度相同的最短路径，选择在此表示方法下字典序最小的一个。

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样例输入

Input Sample 1:

3 3

001

100

110

Input Sample 2:

3 3

000

000

000

样例输出

Output Sample 1:

4

RDRD

Output Sample 2:

4

DDRR

数据规模和约定

　　有20%的数据满足：1<=n,m<=10

　　有50%的数据满足：1<=n,m<=50

　　有100%的数据满足：1<=n,m<=500。

#include <iostream>
using namespace std;
struct note {
int x;
int y;
int f;
int s;
char dir;
};

int main() {
char a[501][501];
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> a[i][j];
}
getchar();
}
int head = 1;
int tail = 1;
int book[501][501] = {0};
book[1][1] = 1;

int next[4][2] = {
{1, 0},
{0, -1},
{0, 1},
{-1, 0}
};
int tx = 1;
int ty = 1;

struct note que[250001];
que[tail].x = 1;
que[tail].y = 1;
que[tail].f = 0;
que[tail].s = 0;
tail++;
int flag = 0;
while (head < tail) {
for (int k = 0; k <= 3; k++) {
tx = que[head].x + next[k][0];
ty = que[head].y + next[k][1];

if (tx < 1 || tx > n || ty < 1 || ty > m)
continue;
if (a[tx][ty] == '0' && book[tx][ty] == 0) {
book[tx][ty] = 1;
que[tail].x = tx;
que[tail].y = ty;
que[tail].f = head;
que[tail].s = que[head].s + 1;
if (k == 0) que[tail].dir = 'D';
else if (k == 1) que[tail].dir = 'L';
else if (k == 2) que[tail].dir = 'R';
else if (k == 3) que[tail].dir = 'U';
tail++;
}
if (tx == n && ty == m) {
flag = 1;
break;
}
}
if (flag == 1) {
break;
}
head++;
}
cout << que[tail - 1].s << endl;
char t[250001];
int temp = tail - 1;
for (int i = que[tail - 1].s; i >= 1; i--) {
t[i] = que[temp].dir;
temp = que[temp].f;
}
for (int i = 1; i <= que[tail - 1].s; i++) {
cout << t[i];
}
return 0;
}

ps:

如果用深度优先搜索dfs，会超时。30分。
[cpp]
#include <iostream>
using namespace std;
char a[501][501];
int book[501][501];
int n, m;
int min1 = 999999;
char s[250001];
char t[250001];
void dfs(int x, int y, int step) {
int next[4][2] = {
{1, 0},
{-1, 0},
{0, 1},
{0, -1}
};
int tx, ty;
if (x == n && y == m) {
if (step < min1) {
min1 = step;
for (int i = 1; i <= min1; i++)
s[i] = t[i];
}
return;
}

for (int k = 0; k <= 3; k++) {
tx = x + next[k][0];
ty = y + next[k][1];

if (tx < 1 || ty < 1 || tx > n || ty > m)
continue;
if (a[tx][ty] == '0' && book[tx][ty] == 0) {
book[tx][ty] = 1;
if (k == 0) t[step] = 'D';
if (k == 1) t[step] = 'L';
if (k == 2) t[step] = 'R';
if (k == 3) t[step] = 'U';
dfs(tx, ty, step + 1);
book[tx][ty] = 0;
}
}
}

int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> a[i][j];
}
getchar();
}
book[1][1] = 1;
dfs(1, 1, 1);
cout << min1 - 1 << endl;
for (int i = 1; i < min1; i++) {
cout << s[i];
}

return 0;
}