腾讯面试题-回文构造

题目描述：

给定一个字符串s，你可以从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？

输出需要删除的字符个数。

输入描述:

输入数据有多组，每组包含一个字符串s，且保证:1<=s.length<=1000.

输出描述:

对于每组数据，输出一个整数，代表最少需要删除的字符个数。

输入例子:

abcda

google

输出例子:

2

2

思路分析：

首先求s的反串rs，然后对s和rs求最长公共子序列，要删除的字符个数就是LCS.

核心代码:

求最大公共子序列

public class ComSubstr {

public static void main(String[] arg) {
String a = "blog.csdn.net";
String b = "csdn.blogt";
comSubstring(a, b);
}

private static void comSubstring(String str1, String str2) {
char[] a = str1.toCharArray();
char[] b = str2.toCharArray();
int a_length = a.length;
int b_length = b.length;
int[][] lcs = new int[a_length + 1][b_length + 1];
// 初始化数组
for (int i = 0; i <= b_length; i++) {
for (int j = 0; j <= a_length; j++) {
lcs[j][i] = 0;
}
}
for (int i = 1; i <= a_length; i++) {
for (int j = 1; j <= b_length; j++) {
if (a[i - 1] == b[j - 1]) {
lcs[i][j] = lcs[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (a[i - 1] != b[j - 1]) {
lcs[i][j] = lcs[i][j - 1] > lcs[i - 1][j] ? lcs[i][j - 1]
: lcs[i - 1][j];
}
}
}
// 输出数组结果进行观察
for (int i = 0; i <= a_length; i++) {
for (int j = 0; j <= b_length; j++) {
System.out.print(lcs[i][j]+",");
}
System.out.println("");
}
// 由数组构造最小公共字符串
int max_length = lcs[a_length][b_length];
char[] comStr = new char[max_length];
int i =a_length, j =b_length;
while(max_length>0){
if(lcs[i][j]!=lcs[i-1][j-1]){
if(lcs[i-1][j]==lcs[i][j-1]){//两字符相等，为公共字符
comStr[max_length-1]=a[i-1];
max_length--;
i--;j--;
}else{//取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列
if(lcs[i-1][j]>lcs[i][j-1]){
i--;
}else{
j--;
}
}
}else{
i--;j--;
}
}
System.out.print("最长公共字符串是：");
System.out.print(comStr);
}
}

问题描述：

问题】 求两字符序列的最长公共字符子序列

注意：

并不要求子串（字符串一）的字符必须连续出现在字符串二中。

思路分析：

最优子结构和重叠子问题的性质都具有，所以要采取动态规划的算法

最长公共子序列的结构

设序列X=

其中Xm-1=

子问题的递归结构

由最长公共子序列问题的最优子结构性质可知，要找出X=

由此递归结构容易看到最长公共子序列问题具有子问题重叠性质。

例如，在计算X和Y的最长公共子序列时，可能要计算出X和Yn-1及Xm-1和Y的最长公共子序列。而这两个子问题都包含一个公共子问题，即计算Xm-1和Yn-1的最长公共子序列。

与矩阵连乘积最优计算次序问题类似，我们来建立子问题的最优值的递归关系。用c[i,j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度。其中Xi=<x1, x2, …, xi>，Yj=<y1, y2, …, yj>。

当i=0或j=0时，空序列是Xi和Yj的最长公共子序列，故c[i,j]=0。其他情况下，由定理可建立递归关系如下：

代码：

public class ComSubstr {

public static void main(String[] arg) {
String a = "blog.csdn.net";
String b = "csdn.blogt";
comSubstring(a, b);
}

private static void comSubstring(String str1, String str2) {
char[] a = str1.toCharArray();
char[] b = str2.toCharArray();
int a_length = a.length;
int b_length = b.length;
int[][] lcs = new int[a_length + 1][b_length + 1];
// 初始化数组
for (int i = 0; i <= b_length; i++) {
for (int j = 0; j <= a_length; j++) {
lcs[j][i] = 0;
}
}
for (int i = 1; i <= a_length; i++) {
for (int j = 1; j <= b_length; j++) {
if (a[i - 1] == b[j - 1]) {
lcs[i][j] = lcs[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (a[i - 1] != b[j - 1]) {
lcs[i][j] = lcs[i][j - 1] > lcs[i - 1][j] ? lcs[i][j - 1]
: lcs[i - 1][j];
}
}
}
// 输出数组结果进行观察
for (int i = 0; i <= a_length; i++) {
for (int j = 0; j <= b_length; j++) {
System.out.print(lcs[i][j]+",");
}
System.out.println("");
}
// 由数组构造最小公共字符串
int max_length = lcs[a_length][b_length];
char[] comStr = new char[max_length];
int i =a_length, j =b_length;
while(max_length>0){
if(lcs[i][j]!=lcs[i-1][j-1]){
if(lcs[i-1][j]==lcs[i][j-1]){//两字符相等，为公共字符
comStr[max_length-1]=a[i-1];
max_length--;
i--;j--;
}else{//取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列
if(lcs[i-1][j]>lcs[i][j-1]){
i--;
}else{
j--;
}
}
}else{
i--;j--;
}
}
System.out.print("最长公共字符串是：");
System.out.print(comStr);
}
}

输出结果：

0,0,0,0,0,0,1,2,2,2,2,
0,0,0,0,0,0,1,2,3,3,3,
0,0,0,0,0,0,1,2,3,4,4,
0,0,0,0,0,1,1,2,3,4,4,
0,1,1,1,1,1,1,2,3,4,4,
0,1,2,2,2,2,2,2,3,4,4,
0,1,2,3,3,3,3,3,3,4,4,
0,1,2,3,4,4,4,4,4,4,4,
0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,
0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,
0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,
0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,6,
最长公共字符串是：csdn.t

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参考：

http://www.nowcoder.com/test/question/done?tid=3778580&qid=44802

http://www.voidcn.com/blog/Do_Know/article/p-5978576.html