<LeetCode> 题362：最大滑动窗口

1. 题目描述：

给出一个可能包含重复的整数数组，和一个大小为 k 的滑动窗口, 从左到右在数组中滑动这个窗口，找到数组中每个窗口内的最大值。

注意：假设输入的k在数组大小范围之内。

例如：

给出数组 [2, 3, 4, 2, 6, 2, 5, 1]，滑动窗口大小为 k = 3，则返回 [4，4，6，6，6， 5]。

[2, 3, 4], 2, 6, 2, 5, 1 –> max = 4

2, [3, 4, 2], 6, 2, 5, 1 –> max = 4

2, 3, [4, 2, 6], 2, 5, 1 –> max = 6

2, 3, 4, [2, 6, 2], 5, 1 –> max = 6

2, 3, 4, 2, [6, 2, 5], 1 –> max = 6

2, 3, 4, 2, 6, [2, 5, 1] –> max = 5

2. 思路1：暴力解法

以k为单位遍历数组，每移动一次，计算这一次k个数中的最大值，最后输出每一次移动得到的最大值数组。

时间复杂度：计算窗口最大值需要O(k),窗口移动n-k+1次，所以总的时间复杂度为O(nk)。

2.1 数组Array方式实现:

class Solution
{
public:
int getMax(const int A[],int size)
{
int max = A[0];
for(int i = 1;i < size;i++)
{
if(A[i] > max)
max = A[i];
}
return max;
}
vector<int> maxSlidingWindow(const int A[],int size,int n)
{
vector<int> result;
for(int i = 0;i <= n - size;i++)
{
int num = getMax(A + i,size);
result.push_back(num);
}
return result;
}
};

2.2 向量Vector方式实现:

class Solution
{
public:
vector<int> maxSlidingWindow(const vector<int>& num, unsigned int size)
{
vector<int> res;
if(num.size() == 0 || size == 0)
{
return res;
}

for(int start = 0; start <= (int)(num.size( ) - size); start++)
{
int end = start + size;
int max = INT_MIN;
for(int index = start; index < end; index++)
{
if(num[index] > max)
{
max = num[index];
}
}

cout <<"[" << start <<", " << end - 1 <<"], max = " <<max <<endl; //输出每个窗口的最大值
res.push_back(max);
}

return res;
}
};

3. 思路2：最大堆方法

构建一个窗口k大小的最大堆，每次从堆中取出窗口的最大值，随着窗口往右滑动，需要将堆中不属于窗口的堆顶元素删除。

时间复杂度：正常情况下，往堆中插入数据为O(lgk)，如果数组有序，则为O(lgn)，因为滑动过程中没有元素从堆中被删除，滑动n-k+1次，复杂度为O(nlgn)。

class Solution
{
public:
vector<int> maxSlidingWindow(const vector<int> &num, unsigned int size)
{
vector<int> result;
typedef pair<int, int> Pair;
priority_queue<Pair> Q;

if (num.size() < size || size < 1)
return result;
for (int i = 0; i < size - 1; i++)
Q.push(Pair(num[i],i));
for (size_t i = size - 1; i < num.size(); i++)
{
Q.push(Pair(num[i],i));
Pair p = Q.top();
while(p.second < i- (size - 1))
{
Q.pop();
p = Q.top();
}
result.push_back(p.first);
}
return result;
}
};

4. 思路3：两个栈来实现

引用自：http://blog.csdn.net/gatieme/article/details/51915826

实际上一个滑动窗口可以看成是一个队列。当窗口滑动时，处于窗口的第一个数字被删除，同时在窗口的末尾添加一个新的数字。这符合队列的先进先出特性。如果能从队列中找出它的最大数，这个问题也就解决了。

其实题《带最小值的栈》中我们实现了一个可以用O(1)时间得到最小值的栈。同样，也可以用O(1)时间得到栈的最大值。同时在《剑指offer》面试题7中，提供了如何用两个栈实现一个队列。综合这两个问题的解决方法，我们发现如果把队列用两个栈来实现，由于可以用O(1)时间得到栈中的最大值，那么也就可以用O(1)时间得到队列的最大值，因此总的时间复杂度也就降到了O(n)。因此我们现在的问题归结为：实现一个尽可能快的找出队列最大值。

A栈，B栈，这两个栈都是前面提到的pop-push-min复杂度都为O(1)的空间换时间的实现。

取最值：返回A栈的最值和B栈的最值相比后的最值。复杂度O(1)。

入队操作：直接入到B栈中。复杂度O(1)。

出队操作：如果A栈不为空，直接A栈出栈，复杂度为O(1)，如果A栈为空，那么将B栈内容逐个出栈并且逐个入栈到A中，然后A栈出栈，复杂度O(N)，实际上是B栈的长度。

对于这种方法，如果对队列操作时，一连串的入栈，然后是一连串的出栈，那么就是首先不停向B入栈，然后第一个出栈，B栈元素全压入A栈，A出栈一个，这一步是N的复杂度，但是此后是不停的从A出栈，这都是O(1)的复杂度。而且借助了栈的代码，方便实现。对于这样的情景，就是只有第一个出栈的时候，要O(N)，复杂度不是很均匀。对于每个元素来说，要么入B栈，入A栈，从A栈弹出，即总体是3N，平均下来基本上是O(3)，要比最大堆的O(LogN)是快了不少呢。

#define MAX 100
class Stack
{
private:
int datastack[MAX];
int maxstack[MAX];
int stackTop;
int maxValue;
public:
Stack() : stackTop(-1), maxValue(-1) {}
int size() { return stackTop + 1; }
int empty() { return stackTop < 0 ? 1 : 0; }

void push(int val)
{
++stackTop;
if(stackTop == MAX)
{
cout << "The stack has been full!" << endl;
return;
}
else
{
datastack[stackTop] = val;
if(max() < val)
{
maxstack[stackTop] = maxValue;
maxValue = stackTop;
}
else
maxstack[stackTop] = -1;
}
}

int pop()
{
int ret;
if(stackTop == -1)
{
cout << "The stack is empty!" << endl;
return -1;
}
else
{
ret = datastack[stackTop];
if(stackTop == maxValue)
{
maxValue = maxstack[stackTop];
}
--stackTop;

return ret;
}
}

int max()
{
if(maxValue >= 0)
return datastack[maxValue];
else
return -100;
}

};
class Queue
{
private:
Stack stackIn;
Stack stackOut;
public:
int size( )
{
return stackIn.size( ) + stackOut.size( );
}
int max( )
{
return std::max(stackIn.max( ), stackOut.max( ));
}

void enQueue(int val)
{
stackIn.push(val);
}

int deQueue()
{
if(stackOut.empty() && !stackIn.empty())
{
while(!stackIn.empty())
stackOut.push(stackIn.pop());
}
return stackOut.pop();
}
};

class Solution
{
public:
vector<int> maxSlidingWindow(const vector<int> &num, unsigned int size)
{
unsigned int length = num.size( );
vector<int> res;

if(length == 0 || size == 0 || length < size)
{
return res;
}

Queue que;
for(int i = 0; i < num.size( ); i++)
{
if(que.size( ) < size)
{
que.enQueue(num[i]);
}
else
{
res.push_back(que.max( ));

que.enQueue(num[i]);
que.deQueue( );
}
}
if(que.size( ) == size)
{
res.push_back(que.max( ));
}

return res;
}
};

5. 思路4：双向队列法

最大堆解法在堆中保存有冗余的元素，比如原来堆中元素为[10 5 3]，新的元素为11，则此时堆中会保存有[11 5 3]。其实此时可以清空整个队列，然后再将11加入到队列即可，即只在队列中保持[11]。使用双向队列可以满足要求，滑动窗口的最大值总是保存在队列首部，队列里面的数据总是从大到小排列。当遇到比当前滑动窗口最大值更大的值时，则将队列清空，并将新的最大值插入到队列中。如果遇到的值比当前最大值小，则直接插入到队列尾部。每次移动的时候需要判断当前的最大值是否在有效范围，如果不在，则需要将其从队列中删除。由于每个元素最多进队和出队各一次，因此该算法时间复杂度为O(N)。

具体思路就是：用双向队列保存数字的下标，遍历整个数组，如果此时队列的首元素是i - k的话，表示此时窗口向右移了一步，则移除队首元素。然后比较队尾元素和将要进来的值，如果小的话就都移除，然后此时我们把队首元素加入结果中即可。

class Solution
{
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int size)
{
vector<int> res;
deque<int> q;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
{
if (!q.empty() && q.front() == i - size)
{
q.pop_front();
}
while (!q.empty() && nums[q.back()] < nums[i])
{
q.pop_back();
}
q.push_back(i);
if (i >= size - 1)
{
res.push_back(nums[q.front()]);
}
}
return res;
}

};

ps：完整测试程序代码见我的代码片 maxSlidingWindow.cpp