hdu_1055 Color a Tree

题意：一棵树，父亲染色以后，这个节点才允许被染色。染色的代价= c[i]*t c[i] 表示这个点的权值，t表示这个点被染色的时间。

求最小的染色代价。

贪心策略： 选择一个点，如果这个点的权值最大，必然如果他的父亲被染色了，就一定会先染色这个点。（别人博客的启发）

我的思路：先找权值最大点然后和它父节点绑定，这时只合了两个点，把它当一个点看，然后貌似又回到原来的状态，不过这次再在图中找最大权值点貌似就无法找了，这个合并的点怎么和别的点比呀，借鉴别人的证明（手动写写，简单的数学运算就可明白这个判断的可靠性），就是这时合并的点团，取这些点的算数平均值当作新点的权值，这时就能判断先合哪个点了，依次合并，直至为1。但中间还涉及一个计算结果值的问题，这个又要手动写写，按题意要求的方法把（给你一串已知涂画顺序的点，求它的总共的花费值）公式写出来观察，（假设这一串的首点(c0)在总图中第k步涂，化简结果=k*(所含点的权值和)+(c1*1+..cn*n)，k可假设1呦）然后（类似先求子问题再求结果）完成求解。

证明链接：http://www.xuebuyuan.com/1295337.html（简单数学运算）

并查集差劲附借鉴理解后的代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=3001;
int value
,father
;//数据数组
int pre
,num
;//中间数组
int total
;//中间结果值
int fin(int x){  //并查集
if(x==pre[x]) return x;
return pre[x]=fin(pre[x]);//同时标记为同一父亲
}
int main(){
int n,r;
while(scanf("%d%d",&n,&r)){
if(n==0&&r==0) break;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&value[i]);
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int fath,chil;
scanf("%d%d",&fath,&chil);
father[chil]=fath;
}
for(int i=0;i<=n;i++)//一定要从0开始
{
pre[i]=i;
num[i]=1;
}
value[0]=0;
father[r]=0;
memset(total,0,sizeof(total));
for(int i=0;i<n;i++)//一定要合并n次才能得结果
{   /*并查集和total值的变化*/
//printf("i=%d\n",i);
//for(int j=1;j<=n;j++)printf("%d ",pre[j]);printf("\n");
int p=0;
for(int j=1;j<=n;j++)//找最大
if(pre[j]==j){
if(p==0||value[p]*num[j]<value[j]*num[p])//节点团平均权值大的和它的父节点合并
{
p=j;
}
}
int fath=fin(father[p]);
pre[p]=fath;
total[fath]+=num[fath]*value[p]+total[p];
num[fath]+=num[p];
value[fath]+=value[p];
// for(int j=1;j<=n;j++)printf("=%d ",pre[j]);printf("\n");
//printf("tatal[%d]=%d\n",fath,total[fath]);
}
printf("%d\n",total[0]);//total[0]代表未合并0节点是它的子节点r的花费（但并查集中已标记它被合并）;
}
return 0;
}