树——树中两个节点的最低公共祖先LCA

情况一：

若该树为BST则只需从根节点出发，开始和两个输入的节点进行比较。如果当前节点的值比两个节点的值都大，则递归其左子树；如果当前节点的值比两个节点的值都小，则递归其右子树；这样从上到下找到的第一个在两个输入节点之间的节点，就是最低公共祖先。

struct BTNode
{
int m_nValue;
BTNode* m_pLeft;
BTNode* m_pRight;
};

BTNode* FindLCA(BTNode* pRoot,int nFirst,int nSec)
{
if (pRoot)
{
if (pRoot->m_nValue > nFirst && pRoot->m_nValue > nSec)
{
return FindLCA(pRoot->m_pLeft,nFirst,nSec);
}
else if (pRoot->m_nValue < nFirst && pRoot->m_nValue < nSec)
{
return FindLCA(pRoot->m_pRight,nFirst,nSec);
}
else
{
return pRoot;
}
}
return NULL;
}

情况二：一般树+有指向parent的指针

思路：规划为两个相交链表求交集。

情况三：一般二叉树

方法一

下面是一个简单的复杂度为 O(n) 的算法，解决LCA问题

1) 找到从根到n1的路径，并存储在一个向量或数组中。

2)找到从根到n2的路径，并存储在一个向量或数组中。

3) 遍历这两条路径，直到遇到一个不同的节点，则前面的那个即为最低公共祖先.

第二种方法(只遍历一次) 二叉树的后序遍历

自底向上递归：如果遍历到的当前节点是A/B中的任意一个，那么就向父节点汇报此节点，否则递归到节点为null时返回空值。
1.当前节点不是两个节点中的任意一个，此时应该判断左右子树的返回结果。

   。若左右子树均返回非空值，那么当前节点一定是所有的最低公共祖先，将当前节点逐级向上汇报 //两个节点分居树的两侧

   。若左右子树仅有一个返回非空值，则将此非空节点向上级汇报。//节点仅存在树的一侧

   。若左右子树均返回null，则向父节点返回null。//节点不在这棵树中

2.当前节点为两个节点中的一个，则向父节点返回当前节点。

注：本方法的局限：

当树中只有A/B中的一个节点时，无法判断树中是否包含有第二个节点。

public TreeNode LCA(TreeNode root, TreeNode A,TreeNode B)
{
if(root == null||root == A||root == B)
return root;
TreeNode left=LCA(root.left,A,B);
TreeNode right=LCA(root.right,A,B);
if(left!=null&&right!=null)
return root;
return left == null?right:left;
}