洛谷 P1351 联合权值

题目描述

无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu

×Wv 的联合权值。

请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为link .in。

第一行包含1 个整数n 。

接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。

最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。

输出格式：

输出文件名为link .out 。

输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值

和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007 取余。

输入输出样例

输入样例#1：

5

1 2

2 3

3 4

4 5

1 5 2 3 10

输出样例#1：

20 74

说明

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；

对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；

对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

枚举两个点一定是超时的，所以可以枚举中间节点，先预处理出每个点与之距离为一的点的权值之和，记为s[i]。则sum+=w[j]*(s[i]-w[j])。

计算最大联合权值可以求出每个点的联合权值最大节点，次大节点。注意，更新最大值时次大值也要更新。

取模的问题，在算s[]时就要取模（第一次70的痛。。。）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=2e5;
const int md=10007;
vector<int>v[maxn+1];
int n,mx,sum,s[maxn+1],w[maxn+1];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
v[x].push_back(y);
v[y].push_back(x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
int max1,max2;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(v[i].size()>1)
{
max1=max2=0;
for(int j=0;j<v[i].size();j++)
{
if(w[v[i][j]]>max1)
{
max2=max1;
max1=w[v[i][j]];
}
else if(w[v[i][j]]>max2)
max2=w[v[i][j]];
s[i]+=w[v[i][j]];
s[i]%=md;
}
mx=max(mx,max1*max2);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(v[i].size()>1)
for(int j=0;j<v[i].size();j++)
{
sum+=w[v[i][j]]*(s[i]-w[v[i][j]]);
sum%=md;
}
printf("%d %d\n",mx,sum);
return 0;
}