洛谷 P1314 聪明的质监员

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2…+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式：

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3 15

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

1 5

2 4

3 3

输出样例#1：

10

说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

公式含义：从Li到Ri，中间的所有w值超过W的项的个数乘上这些矿石的v的和。

前缀和+二分

W一定在min(w[i])和max(w[i])之间，y的值是随W变化的单调递减函数，所以可以二分W。

若每次枚举区间时重新计算，时间复杂度较大，可以先预处理出前缀和。

数据规模较大，要用long long。

奉上代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=2e5;
int n,m,mn=1e7,mx,l[maxn+1],r[maxn+1],w[maxn+1],v[maxn+1];
long long stdd,ans=1e18,a[maxn+1],s[maxn+1];
long long minn(long long x,long long y)
{
if(x<y)
return x;
return y;
}
int main()
{
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&stdd);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
mn=min(mn,w[i]);
mx=max(mx,w[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
int x=mn,y=mx,mid;
while(x<=y)
{
memset(s,0,sizeof(s));
memset(a,0,sizeof(a));
mid=(x+y)/2;//二分std
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(w[i]>=mid)
a[i]=a[i-1]+1,s[i]=s[i-1]+v[i];
else
a[i]=a[i-1],s[i]=s[i-1];
}
long long sig=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
sig+=(a[r[i]]-a[l[i]-1])*(s[r[i]]-s[l[i]-1]);
if(sig>stdd)
{
x=mid+1;
ans=minn(ans,sig-stdd);
}
else if(sig<stdd)
{
y=mid-1;
ans=minn(ans,stdd-sig);
}
else
{
ans=0;
break;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}