最大公约数

问题描述：

求任意两个整数的最大公约数。

我的代码：

import sys
m=int(raw_input("please input the first number: "))
n=int(raw_input("please input the second number: "))
m,n=max(m,n),min(m,n)
if m%n==0:
print "greatest common divisor is：", n
sys.exit(1)
while True:
if m-n>n:
m=m-n
else:
m,n=n,m-n
if m-n==n:
print "greatest common divisor is：" ,(m-n)
break

我的思路：

我是按照更相减损法算的。

首先如果是44和22等这类的，那么最大公约数就是最小的22了,然后直接退出程序就行了，不必在算了；

如果是其他的,不论是一个奇数和一个偶数，还是两个奇数或偶数(不能整除)，如果m-n大于n，那么将m-n的值给m，否则互换，保证最大的数永远给m，最小的数永远给n，这样以后就不需要在判断谁大了，只进行m-n操作即可。最后在每一次比较操作后判断，m-n的值和n值是否相等，如果相等，那m-n就是两数的最大公约数了；

示例代码：

def fun(m, n):
if n > m: m, n = n, m
while True:
m, n = n, m % n
if n == 0: break
return m
print fun(27,18)

示例采用的是辗转相除法，和更相减损法类似，只不过一个是除一个是减；

程序的第一个if语句也是将最大值给m最小值给n，然后让其辗转相除，将每次除的余数给n，原来的n值给m，直到n为0时，说明除到最后了，此时的m值就是两数的最大公约数；

总结：

1.更相减损法

更相减损术则以减数与差相等而得到，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到；

以27和18为例：

m n m-n

27 18 9

18 9 9

9=9,因此9是27和18的最大公约数；

2.辗转相除法

先求出任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数；

以27和18为例：

m n m%n

27 18 9

18 9 0

9 0

n=0，因此9是27和18的最大公约数

3.如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1；

如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；

题目出处：http://www.cheemoedu.com/exercise/36