训练题 极品飞车（并查集应用） 解题报告

【问题描述】  

  

　　FC星有许多城市，城市之间通过一种奇怪的双向高速公路进行交流，每条公路都对行驶在上面的飞车限制了固定的速度，同时FC星人对飞车的“舒适度”有特殊要求，即乘坐过程中最高速度与最低速度的差越小乘坐越舒服，但对时间却没那么多要求。要注意的是FC人的飞车能瞬间提速或降速。现在需要你找出一条城市间的最舒适的路径。

 

    

 【输入格式】  

  

　　第一行有2个正整数N(1<N<=300)和M(M<=25000)，表示有N个城市和M条双向高速公路。接下来的M行，每行是三个正整数x,y,speed，分别表示城市x、y间的高速公路上飞车必须以speed速度行驶。

　　第m+2行是一个正整数Q（Q<1000)，接下来Q行每行有2个正整数x,y，表示询问城市x到y的舒适度。

 

    

 【输出格式】  

   

　　有Q行，对应输入的Q个查询，第i行的整数表示对应查询的两个城市间的最高速与最低速的差的最小值。

 

    

 【输入样例】   

   

6 7

1 2 8

1 4 7

2 3 1

3 4 9

3 6 5

4 5 3

5 6 10

2

1 6

2 5

 

    

 【输出样例】  

   

4

5

 

    

 【数据范围】  

   

1<N<=300

M<=25000

Q<1000

0<speed<=1000000000

 解题思路：根据题意，可将城市看作图的点，高速公路看作连接两点的无向边，速度看作边的权值，于是该题的意思即为求两点间通过的边的最大权值与最小权值的差最小，可以通过并查集的知识来解决。使用边集数组建立存储结构，运用贪心的思想，先枚举最小权值的边，再依次枚举比该边大的边，当刚好枚举到两个点可以相互到达（处在同一个连通分量）时，则比较差值，取小的那个。需要注意的是如果所给两点不能相互到达，则输出-1。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=305;
const int inf=1000000010;
int N,M,Q,x,y,speed;
struct edge{int u,v,w;};
vector<edge>E;  //运用边集数组建立存储结构
int pa[maxn];
bool cmp(edge aa,edge bb)
{
return aa.w<bb.w;
}
void initial()
{
for(int i=1;i<=N;i++)
pa[i]=i;
}
int find(int x)
{
if(pa[x]==x)  return x;
int root=find(pa[x]);
pa[x]=root;
return root;
}
void bing(int x,int y)
{
pa[find(x)]=find(y);
}
bool check(int x,int y)
{
if(find(x)==find(y))  return 1;
return 0;
}
int solve(int x,int y)
{
int ans=inf;
for(int j=0;j<E.size();j++)
{
initial();  //注意每次重新枚举最小边时，要将并查集初始化
bing(E[j].u,E[j].v);
for(int k=j;k<E.size();k++)
{
bing(E[k].u,E[k].v);
if(check(x,y))
{
ans=min(ans,E[k].w-E[j].w);
break;
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("48.in","r",stdin);
//freopen("48.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&speed);
E.push_back((edge){x,y,speed});
}
sort(E.begin(),E.end(),cmp);
scanf("%d",&Q);
for(int i=1;i<=Q;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
int ans=solve(x,y);
if(ans!=inf)  printf("%d\n",ans);
else  printf("-1\n");  //两座城市不能相互到达
}
return 0;
}