经典面试题-约瑟夫环
2016-07-10 17:29
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题目描述:
0, 1, …, n - 1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。输入:
每组数据一行,包含2个整数n和m,分别表示0 到 n - 1 的序列和指定删除的第m个数字。输出:
输出能保留到最后的那个数字。样例输入:
5 3样例输出:
3思路分析:
除了暴力破解其实还有一种方法就是找到n个数字和n-1个数字的之间的关系,利用动态规划的思想来解决1)对于n个数组成的序列,第一次被删除的数为:(m - 1) % n。
(2)假设第二轮删除时,初始数字为m % n。令k = m % n,则对于剩下的n - 1个数构成的约瑟夫环为:k, k + 1, k + 2, k +3, …..,k - 3, k - 2。做一个映射如下:
k ——> 0
k+1 ——> 1
k+2 ——> 2
…
…
k-2 ——> n-2
也就是说,n - 1个数中的一个数k,对应n个数时的下标为0。因此,设n - 1个序列最终留到最后的数为x,利用映射关系逆推,可得出n个数时,留到最后的数为:(x + k) % n。则有:
(x + k) % n
= (x + (m % n)) % n
= (x % n + (m % n) % n) % n
= (x % n + m % n) % n
= (x + m) % n
(3)类似的,现在考虑第二个被删除的数:(m - 1) % (n - 1)。
(4)假设第三轮的开始数字为p,那么这n - 2个数构成的约瑟夫环为p, p + 1, p + 2,…, p - 3, p - 2。同样得到如下映射:
p ——> 0
p+1 ——> 1
p+2 ——> 2
…
…
p-2 ——> n-3
也就是说,n - 2个数中的一个数p,对应n - 1个数时的下标为0。设n - 2个序列最终留到最后的数为y,利用映射关系逆推,可得出n - 1个数时,留到最后的数为:(y + p) % (n - 1),其中p等于m % (n - 1)。代入可得:(y + m) % (n - 1)。
由以上内容得知,要求得n个数的序列最后留下的值,可通过n - 1个数的解来求得。递推下去,当只有一个人时,最后一个数字是0。
综上所述,得到以下递推式:
f[1] = 0; f[i] = (f[i -1] + m) % i;
代码:
//n是代表n个数字,m是第每个出队 public static int getJosePhus(int n,int m){ int all = 0; if(n < 1||m < 1){ return -1; } for(int i = 2;i <= n;i++){ all = (all + m) % n; } return all; }
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参考:
http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6628491
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