并查集（求朋友圈的个数）

有如下题目：

已知有n个人和m对好友关系（存于数组r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友…），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。

假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。

最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。

此题最简单并且最高效的解法就是使用并查集

并查集定义：

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

开始时每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定规律将属于同一组的元素所在的集合合并。

应用到此题时：

第一步： 有5个人，则开辟一个 大小为6的整形数组int set[6]（0号小标没用），将数组初始化为-1。



第二步：合并属于同一个朋友圈的人。

假定一个朋友圈有一个领导者（相当于并查集的根），就是数组的第一个元素，如：{1，2}1就是领导者，{3，4}3是领导者。属于同一个朋友圈的人都要合并到领导者的名下。

先合并{1，2}两个集合到1下边，将set[2]置为1



合并{2，3}，1和3都是2的朋友，则1，2，3属于同一个朋友圈



合并{4，5}



第三步：遍历一遍数组找到几个小于0的值就表示有几个朋友圈

代码实现如下：时间复杂度，空间复杂度O（N）

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;

class UnionSet
{
public:
UnionSet(int n = 6)
{
memset(_set, -1, sizeof(int)*6);
_n = n;
}
int GetRoot(int p)
{
while (_set[p] >= 0) //最终的根应该小于0
{
p = _set[p];
}
return p;
}

void UnionFriends(int p1, int p2)
{
//获取p1和p2最终属于哪个朋友圈
int root1 = GetRoot(p1);
int root2 = GetRoot(p2);
//将本该属于同一个朋友圈的两个朋友圈合并
if (root1 != root2)
{
_set[root1] = _set[root1] + _set[root2];
_set[root2] = root1;
}
}
int friends(int n, int m, int r[][2])
{
int count = 0; //朋友圈的个数

//合并朋友圈
for (int i = 0; i < m; i++)
{
UnionFriends(r[i][0], r[i][1]);
}

//计算朋友圈个数
for (int i = 1; i < n + 1; i++)  //跳过0号下标，没有第0个人
{
if (_set[i] < 0)
count++;
}
return count;
}
private:
int _set[6];
int _n;
};

void Test()
{
int n = 5; //5人
int m = 3; //三对好友关系
int r[3][2] = { { 1, 2 }, { 2, 3 }, { 4, 5 } };
UnionSet us;
int ret = us.friends(n, m, r);
cout << "朋友圈的个数：" << ret << endl;
}