UVALive 6087 Fuel Stops（思维、数环上任意前缀和非负的点个数）

题目链接：

UVALive 6087 Fuel Stops

题意:

有n个城市，要做一次环游，每到一个城市可以增加一定的油量同时也会消耗一定的油量，要保证环游过程中到每个城市的油量非负，选择起点城市有多少个？保证有解。(n≤105)

分析：

可以把每个城市的增加油量和消耗油量先相减，那么其实就是求数环上任意前缀和都非负的点有多少个？

我们先从第一个城市开始，找到第一个满足条件（从当前位置到n−1的前缀和都是非负）的城市st，用pre[]表示前缀和,对于从0到st之间的任意城市i都是不满足条件的，因为到达i之前的油量是非负的，同时i后面会出现前缀和为负数，那么单单从i开始肯定也是负数的。对于从st+1→n−1的位置的城市，用Min[i]表示从0→i位置的前缀和最小值，用suf[i]表示从n−1→i的后缀和最小值，此时pre[i]就是从st开始的前缀和。那么显然需要满足suf[i]−pre[i−1]>=0且Min[i−1]+pre[n−1]−pre[i−1]>=0的城市i才符合条件。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 100010;

int n, cases = 0, total, st;
int data[MAX_N], pre[MAX_N], sum[MAX_N], suf[MAX_N], ans[MAX_N], Min[MAX_N];

int main()
{
while(~scanf("%d", &n) && n) {
for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &data[i]);
st = total = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
int tmp;
scanf("%d", &tmp);
data[i] -= tmp;
sum[i] = sum[i - 1] + data[i];
if(i == 1) Min[1] = data[1];
else Min[i] = min(Min[i - 1], sum[i]);
}
pre[0] = data[0];
for(int i = 1; i < n; ++i) {
if(pre[i - 1] < 0) {
pre[i - 1] = 0;
st = i;
}
pre[i] = pre[i - 1] + data[i];
}
ans[total++] = st;
suf[n - 1] = pre[n - 1];
for(int i = n - 2; i > st; --i) {
suf[i] = min(suf[i + 1], pre[i]);
}
for(int i = st + 1; i < n; ++i) {
if(suf[i] - pre[i - 1] >= 0 && Min[i - 1] + pre[n - 1] - pre[i - 1] >= 0) ans[total++] = i;
}
printf("Case %d:", ++cases);
for(int i = 0; i < total; ++i) {
printf(" %d", ans[i] + 1);
}
printf("\n");
}
return 0;
}