51 NOD 1138 连续整数的和（简单数学公式）

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1138 连续整数的和

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给出一个正整数N，将N写为若干个连续数字和的形式(长度 >= 2)。例如N = 15，可以写为1 + 2 + 3 + 4 + 5，也可以写为4 + 5 + 6，或7 + 8。如果不能写为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

Input

输入1个数N(3 <= N <= 10^9)。

Output

输出连续整数中的第1个数，如果有多个按照递增序排列，如果不能分解为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

Input示例

15

Output示例

1

4

7

解题思路:

因为它是连续的序列所以他一定是一个公差为 1 的等差数列，那么输入的 x 就满足

x=n∗a1+n∗(n−1)2x = n*a_1 + \frac{n*(n-1)}{2}

所以 我们要求的就是a1,所以 a1可以解得：

a1=2∗x−n2+n2∗na1 = \frac{2*x-n^2+n}{2*n}

那么我们只需要从 2*sqrt(n)开始判断就行了for(int i=sqrt(n)*2; i>=2; i–)

又因为不能是单独的一个数，所以是>=2。

My Code：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
int m = (int)sqrt(n);
int sum = 0;
for(int i=m*2; i>=2; i--)
{
if( (2*n+i-i*i)%(2*i)==0 && (2*n+i-i*i)>0 )
{
cout<<(2*n+i-i*i)/(i*2)<<endl;
sum++;
}
}
if(!sum)
puts("No Solution");
}
return 0;
}