51nod 1459 迷宫游戏 dijkstra变形

51nod 的迷宫问题 其实是dijkstra算法的变形 我们在松弛操作的时候 对于cost值相同的节点 我们需要重新计算一下value值 然后取最大；

用归纳法证明这个问题 ：

首先我们先假设 可以到达 k 点的并且到达时间最短的所有点 a1 a2 。。。。。 an（类似的 这些点已经有了cost最小的时候value最大的性质）  对于每一个点 我们在进行松弛操作的时候 必然会对 ai－k来一次松弛 

我们假设的情况是到达k的cost相等 在a1-n的每次松弛操作中对value也进行松弛 就可以得到最大的value ；

由此我们可知假设成立。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <sstream>
#include <ostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <map>
#define inf 1e9+7
using namespace std;
struct node{
int value=-1;
int cost=inf;
int pointvalue;
int vis=0;
};
node arr[505];
int mat[505][505];
int check(int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
if(arr[i].vis==0) return 1;
return 0;
}
void dijkstra(int start,int end,int n)
{
int now=start;
arr[start].vis=1;
arr[start].value=arr[start].pointvalue;
arr[start].cost=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int maxx=inf;
for(int j=0;j<n;j++)//relaxion
{
if(now==j) continue;
if(arr[now].cost!=inf&&arr[now].cost+mat[now][j]<arr[j].cost)
{
arr[j].cost=arr[now].cost+mat[now][j];
arr[j].value=arr[now].value+arr[j].pointvalue;
}
else if(arr[now].cost+mat[now][j]==arr[j].cost)
{
arr[j].value=max(arr[j].value,arr[now].value+arr[j].pointvalue);
}
}
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(now==j) continue;
if(arr[j].vis==0&&arr[j].cost<maxx)
{
maxx=arr[j].cost;
now=j;
}
}
arr[now].vis=1;
}
}
int main()
{
int n,m,start,end;
cin>>n>>m>>start>>end;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>arr[i].pointvalue;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i==j) mat[i][j]=0;
else
mat[i][j]=inf;
}
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int l,r,kk;
cin>>l>>r>>kk;
mat[l][r]=mat[r][l]=kk;
}//input
dijkstra(start,end,n);
cout<<arr[end].cost<<' '<<arr[end].value;
return 0;
}