两个有序整型数组的交集

题目：如何计算两个有序整型数组的交集？

例如，两个含有 n 个元素的有序（非降序）整型数组 a 和 b（数组 a 和 b 中都没有重复元素），求出其共同元素。

int a[ ] = {1, 2, 3, 4, 5};

int b[ ] = {1, 3, 5, 7, 9};

那么它们的交集为{1, 3, 5}。

计算数组交集可以采用很多种方法，但数组的相对大小一般会影响算法的效率，所以需要根据两个数组的相对大小来确定采用的方法。

（1）对于两个数组长度相当的情况，一般可以采取以下3种方法。

方法一：采用二路归并来遍历两个数组。

设两个数组分别为array1[n1]和array2[n2]，分别以i, j 从头开始遍历两个数组。在遍历过程中，如果当前遍历位置的array1[ i ]与array2[ j ]相等，则此数为两个数组的交集，记录下来，并继续向后遍历array1和array2。如果array1[ i ] 大于array2[ j ]，则需继续向后遍历arrar2。如果array1[ i ] 小于array2[ j ]，则需继续向后遍历arrar1，直到有一个数组结束遍历即停止。

具体实现如下：

#include <iostream>

// intersection [ˌɪntərˈsekʃn] 交集
int intersection(int array1[], int n1, int array2[], int n2, int array3[])
{
int i = 0, j = 0, k = 0;
while (i < n1 && j < n2)
{
if (array1[i] < array2[j])
i++;
else if (array1[i] > array2[j])
j++;
else
{
array3[k++] = array1[i];
i++;
j++;
}
}

return k;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

int array1[] = {1, 2, 3, 4, 5};
int len1 = sizeof(array1)/sizeof(int);
int array2[] = {1, 3, 5, 7, 9};
int len2 = sizeof(array2)/sizeof(int);

int array3[5] = {0};
int k = intersection(array1, len1, array2, len2, array3);

for (int i = 0; i < k; i++)
printf("%d  ", array3[i]);
printf("\n");

return 0;
}

方法二：顺序遍历两个数组，将数组元素存放到哈希表中，同时对统计的数组元素进行计数，如果为2，则为两者的交集元素。

方法三：遍历两个数组中任意一个数组，将遍历得到的元素存放到哈希表，然后遍历另外一个数组，同时对建立的哈希表进行查询，如果存在，则为交集元素。

（2）对于两个数组长度相差悬殊的情况，如数组a的长度远远大于数组b的长度，则解决途径如下。

方法：依次遍历长度小的数组，将遍历得到的数组元素在长数组中进行二分查找。

该方法还能进一步改进：

<1> 每次查找可以在前一次的查找基础上进行，可以大大缩小查找表的长度。

<2> 遍历长度小的数组时，从数组头部和尾部同时开始遍历，可以进一步缩小查找表的长度。