机器学习总结8_从决策树到随机森林

0.

先通过一个例子引入：

例子转自：/article/4635261.html



如果对树结构有所了解的话，很容易生成一个树，



这就是一个决策树，通过这个树就可以判断出女孩到底会不会去见一个相亲对象。

我们可以看到决策树描述了整个做决定的过程，它和人们实际做决定的过程非常的类似，有着很强的可解释性。

总结一下，这是一个二分类问题，我们可以通过判断相亲对象的年龄，长相，收入等去判断这个女孩会不会去见面。

1.

上面只是举了一个例子引入决策树算法，实际上，想要构造一个可以解决二分类问题的决策树没有这么简单。我们需要根据训练样本去学习得到决策树。

构造一棵决策树，首先面临的一个问题是：并不是所有的特征都像上面举得例子那样，有着很强的实际意义的。更多的时候，特征只是一个数值，没有什么明确的物理含义，该选择哪些特征作为树的节点，阈值该设成多少？

我们可以想象一下这个问题，直觉上，我们会选择能尽量使样本分开的特征和阈值。这也就是说 训练集经过这个特征和阈值划分成两部分，两个部分的类别要尽量单一，通常称为纯度，纯度越大越好。假设0/1二分类问题，经过划分之后，我们希望一部分里全是0类别，另一部分全是1类别。我们会选择能达到这样效果的特征和阈值作为树的节点。

生成决策树有很多不同的算法，有ID3，C4.5，C&RT等算法，他们使用不同的衡量指标去选择切分的特征和阈值。虽然衡量指标不一样，不过大体上都是使切分后的纯度尽量大。

我们在这里详细介绍一下C&RT算法，C&RT算法在生成分类决策树的时候是通过Gini系数进行特征和阈值选取的。



可以看一下Gini系数公式所代表的物理含义：Gini系数可以大概描述切分之后的样本的纯度。

C&RT算法生成决策树的基本步骤如下：

1. 遍历每个特征的每一个阈值，计算Gini系数找到最好的分割点

2. 分割成两个节点N1和N2

3. 对N1和N2分别继续执行1-2步，直到每个节点足够“纯”为止(类别足够单一)

这个时候，会发现只要次数足够多，切分到最后肯定就可以使树的叶子的类别是单一的。这时决策树的叶子就可能很多，决策树就会变得很大。我们在前面说过模型变得很复杂的话，就很容易产生过拟合(overfitting)的问题。我们在这里通过加入约束项去对生成的决策树进行修剪。



在这里我们用叶子的数量去衡量决策树的模型复杂度。加入叶子的数量作为约束项，达到平衡EinE_{in}和模型复杂度的目的。G(0)G^{(0)}表示没有修剪的决策树，G(1)G^{(1)}表示去掉一个叶子的决策树，G(2)G^{(2)}表示去掉一个叶子的决策树………

然后就是从这些决策树中选择一个，使Ein(G)+λΩ(G)E_{in}(G)+\lambda\Omega(G) 最小，作为修剪之后的决策树。

决策树就是这么构建起来的，我们可以看出来决策树有着很强的可解释信，很符合人的思维习惯。同时它也有着一些缺点，它并没有很强的理论保证，很多情况都是从直觉上感觉有道理，并没有什么理论保证。

2.

森林是什么？很多树就构成森林了。

那随机森林就是由许多决策树通过模型融合的方法构成的，而且这些决策树的生成具有一定的随机性。

g1,g2,...,gng_1,g_2,...,g_n代表n个随机生成决策树，通过前一讲说的模型融合方法，将这n个决策树融合成一个模型，这个就是随机森林了。

现在的问题是：怎么生成这n个具有随机性的决策树呢？

这个有很多途径。

(1)、假设样本是通过100维特征表示的，可以随机从这100维特征中挑出来50个特征去生成决策树。

(2)、将特征乘以一个随机生成的映射矩阵，对特征进行映射，然后学习相应的决策树。

(3)、前面所说的，bootstrapping方法，随机有放回的挑选样本作为训练集。

。。。。。等等(开动你的小脑袋，想到什么就去试一试吧)

这些方法都可以随机生成决策树。

理论上，决策森林所包含的决策树的数量是越多越好。

3.

扯点关于特征选择的内容。

决策树可以进行特征选择。生成决策树的时候会通过计算纯度去选择特征作为切分点，我们一定程度上就可以认为作为切分点的特征是比较重要的。因为这个特征可以很大程度将样本划分开，所以就可以认为这个样本是重要的。

类似的，线性模型可以进行特征选择。我们知道，在线性模型的学习过程中，我们为每一个特征学习一个权重，我们可以认为权重值的大小可以代表对应特征的重要程度。越重要的特征所对应的权重值越大。

还有一个比较常用的求某个特征的重要性的方法是permutation test。

假设样本是用10维特征表示的，我们想知道第三个特征的重要性程度。我们将所有样本的第三个特征值打乱顺序重新赋值，然后用现在这样的样本重新训练一个模型，计算这个模型在测试集上的表现。比较现在这个模型和原来模型的表现的差距，和原来模型的表现差的越多，那就说明这个特征就越重要。