【leetcode】172. Factorial Trailing Zeroes

一、题目描述

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

题目解读：给一个数n，求n! 的后缀0的个数。解决方法的时间复杂度在log(n)内。

思路：说实话，这道题我一开始没看懂英文。（英语水平太渣，捂脸....）

首先想到的方法肯定是求出 n! 的值，然后从低位往高位遍历，统计0的个数直到遇到第一个非零数。

但是这种方法时间复杂度太高，并且数字稍大阶乘就会溢出，因此不可取。

从数学角度分析： 阶乘 n! 末尾0的个数是由其中因数2和因数5的个数决定。因此，我们只需求出因数2的个数和因数5的个数，取其中最小值就是我们所要的值。

举几个例子分析一下：

n = 5 时， 5！的质因子中（2* 2* 2* 3* 5）包含一个5和三个2，因此后缀0的个数是1。

n = 11时，11！的质因子中包含两个5和三个2，因此后缀0的个数是2。

很容易发现质因子中2的个数总是大于等于5的个数。因此只要统计5的个数就可以了。

对于计算 n! 的质因子中所有5的个数，同样举几个例子来分析一下：

观察 5！的质因子中有3个5（来自5,10,15），所以计算n/5就可以得到3。

观察25！的质因子中有6个5（来自5,10,15,20,25），这里25提供了2个5，因此除了算n/5，还要算n/5/5的值。

.....

总结起来就是计算n/5，n/5/5，n/5/5/5，...直到商为0。

c++代码（8ms，0.88%）

class Solution {
public:
int trailingZeroes(int n) {
int count = 0;
while(n>0){
int k = n/5;
count+=k;
n=k;
}
return count;
}
};

这道题确实需要好好分析才能写出代码。值得回味。