1005 生日礼物

1005 生日礼物

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题目等级 : 黄金 Gold

题解
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题目描述 Description

9月12日是小松的朋友小寒的生日。小松知道小寒特别喜欢蝴蝶，所以决定折蝴蝶作为给小寒的生日礼物。他来到了PK大学最大的一家地下超市，在超市里，小松找到了n种可以用来折纸的本子。每种类型的本子里有若干不同颜色的纸若干张，当然同种类型的本子一定是完全一样的，而不同种类型的本子不一定完全不一样。他统计了一下，这里总共有n种不同类型的可以用来折纸的本子，每种本子各有bi本，所有的纸中有m种颜色是小寒所喜欢的颜色。小松希望他折的每种颜色的蝴蝶的数目是一样的。换句话说，小松必须折m*k只蝴蝶，其中k代表每种颜色蝴蝶的数目，这个数由小松自己来决定。但是小松又不能浪费纸，也就是说他买的本子中，只要是小寒喜欢的颜色的纸都要被折成蝴蝶。于是问题来了，每种类型的本子应该各买多少本，才能折出这m*k只蝴蝶呢？当然，由于小松是个很懒的人，他希望折的蝴蝶数目越少越好，只要表达了心意就可以了（也就是不能1只也不折）。而如果小松总共必须折1000只以上的蝴蝶才能满足要求，那么他就宁愿换一种礼物的方案了。

输入描述 Input Description

输入的第一行包含2个整数n（1≤n≤8），m（1≤m≤10）。表示有n种不同类型的本子和m种小寒喜欢的颜色。接下来一个n*m的矩阵。第i行第j列的整数aij表示在第i种类型的本子中包含小寒喜欢的颜色j的纸有aij（1≤aij≤100）张。再接下来的一排n个整数b1到bn，表示每种颜色的本子在超市中有多少本（1≤bi≤5）。

输出描述 Output Description

输出包含一个整数，表示小松最少需要折的蝴蝶数目，如果该数目超过1000，则输出”alternative!”。（由于可能存在多种买本子的方案，所以这里就不要求输出具体方案了）

样例输入 Sample Input

2 3

2 1 2

4 8 4

5 5

样例输出 Sample Output

36

数据范围及提示 Data Size & Hint

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另类写法

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10][12],f[12],sum[12],lim=1001;//限制边界次数 题目要求不超过1000
int n,m;
void dfs(int s){
for(int i=0;i<=f[s];i++){
for(int k=1;k<=m;k++)
sum[k]+=a[s][k]*i;//每种颜色的本子的数目;
if(s<n) dfs(s+1);
else{
int flag=0;
for(int k=2;k<=m;k++){
if(sum[k]!=sum[k-1]){
flag=1;break;
}
}
if(!flag)//每种颜色的本子的数目都一样 sum[1..n]都可以
if(sum[1]*m<lim&&sum[1]>0)
lim=min(lim,sum[1]*m);
}
for(int k=1;k<=m;k++)//回溯
sum[k]-=a[s][k]*i;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)//第i行第j列的整数aij表示在第i种类型的本子中包含小寒喜欢的颜色j的纸有aij（1≤aij≤100）张
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)//本子数目
scanf("%d",f+i);
dfs(1);//从第一本开始搜
if(lim<=1000) printf("%d\n",lim);
else printf("alternative!\n");
return 0;
}