hdu 5410 CRB and His Birthday（动态规划，背包问题）

CRB and His Birthday

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Total Submission(s): 1316    Accepted Submission(s): 640


Problem Description

Today is CRB's birthday. His mom decided to buy many presents for her lovely son.

She went to the nearest shop with M Won(currency
unit).

At the shop, there are N kinds
of presents.

It costs Wi Won
to buy one present of i-th
kind. (So it costs k × Wi Won
to buy k of
them.)

But as the counter of the shop is her friend, the counter will give Ai × x + Bi candies
if she buys x(x>0)
presents of i-th
kind.

She wants to receive maximum candies. Your task is to help her.

1 ≤ T ≤
20

1 ≤ M ≤
2000

1 ≤ N ≤
1000

0 ≤ Ai, Bi ≤
2000

1 ≤ Wi ≤
2000

 

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T,
indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains two integers M and N.

Then N lines
follow, i-th
line contains three space separated integers Wi, Ai and Bi.

 

Output

For each test case, output the maximum candies she can gain.

 

Sample Input

1
100 2
10 2 1
20 1 1

 

Sample Output

21
HintCRB's mom buys 10 presents of first kind, and receives 2 × 10 + 1 = 21 candies.

题意：有n块钱和m种商品，每种商品可以买无数次，总共可以的得到Ai*买的次数+Bi的糖果

问你最多可以得到多少糖果

思路：注意此题顶多只能O（n²）的复杂度，拆成二进制啊什么的就不要想了。

本题有两种解法，先说第一种。我们假设

dp[i][j][0]表示到第i种商品，花了j块钱，并且不买第i种商品所能得到的最多糖果数

dp[i][j][1]表示到第i种商品，花了j块钱，并且买第i种商品所能得到的最多糖果数

那么很容易可以得到转移方程

dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1])

dp[i][j][1]=max(dp[i][j-w][1]+ai,dp[i][j-w][0]+ai+bi)

这样此问题就变成了一个类似完全背包的问题。

第二种解法是把问题转换为混合背包，在网上看到这种思路时真的惊到了= = 直接把一个看似很复杂的问题转换为模板题了！

这个方法是这样子的，对于一种物品，我们把它分解成两种物品，两种物品的费用相同，但是第一种物品的价值是ai+bi，第二种物品ai

并且我们保证第一种物品最多只能取一件（01背包），第二种物品无数件（完全背包）

有人可能会问，如何保证取第二种物品的时候第一种一定取了呢？

我们可以想，同样一件物品，费用都相同但是第一种物品的价值更高，我们会去取第二件物品的话，第一件难道不是必然已经取了嘛？

代码1：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1010
int dp
[2*N][2];
struct P
{
int w,a,b;
} p
;
int main()
{
int T,n,m;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d %d %d",&p[i].w,&p[i].a,&p[i].b);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j<=n;j++)
dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]);
for(int j=p[i].w;j<=n;j++)
dp[i][j][1]=max(dp[i][j-p[i].w][1]+p[i].a,dp[i][j-p[i].w][0]+p[i].a+p[i].b);
}
int maxn=-1;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
maxn=max(maxn,dp[m][i][0]);
maxn=max(maxn,dp[m][i][1]);
}
printf("%d\n",maxn);
}
return 0;
}


代码二：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1010
int dp[2*N];
struct P
{
int w,v;
} p1
,p2
;
int main()
{
int T,n,m;
int w,a,b;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d %d %d",&w,&a,&b);
p1[i].w=w;
p1[i].v=a+b;
p2[i].w=w;
p2[i].v=a;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=m; i++)
for(int j=n;j>=p1[i].w;j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-p1[i].w]+p1[i].v);
for(int i=1; i<=m; i++)
for(int j=p2[i].w;j<=n;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-p2[i].w]+p2[i].v);
int maxn=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
maxn=max(maxn,dp[i]);
printf("%d\n",maxn);
}
return 0;
}