《剑指offer》:[24]判断一个序列是否为二叉树的后序遍历序列

题目：输入一个整数，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否返回false。假设输入的数字互不重复。

在后续遍历中，最后一个数字是根结点，将数组中的数字分为两部分：第一部分是左子树的值，它的值都比根结点小；另一部分是右子树的值，它的值都比根结点大；



以上面的二叉树为例：后续遍历[3,6,4,10,14,12,8]的最后一个结点是8，所以在这个数组中，3,6,4都比8小时该数的左子树；而10，14，12都比8大，是该树的右子树。我们以同样的方法来分析其左子树和右子树3,6,4，其中4将左子树分为3和6两部分；12将右子树10和14分为两部分。所以这个序列就是一个后续遍历序列。但是[7,4,5,6]就不是它的一个后续遍历序列。因为6大于7，所以也就是说7,4,5都是其右子树，但是很不幸还有4比6小，所以不可能是一个后续遍历。

具体实现代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
struct BinartyTree
{
int data;
BinartyTree *pLeft;
BinartyTree *pRight;
};
BinartyTree *pRoot1=NULL;
int arr2[7]={5,6,4,10,14,12,8};//YES
int arr3[7]={5,6,4,10,12,7,8};  //NO

bool VerifySequenceOfBST(int *array,int length)
{
if(NULL==array || length<=0)
return false;
int root=array[length-1];
int i=0;//左子树的结点小于根节点；
for(;i<length-1;i++)
{
if(array[i]>root)
break;//找完了全部的左子树的序列；
}
int j=i;//右子树的结点大于根结点；
for(;j<length-1;j++)
{
if(array[j]<root)
return false;
}
bool left=true;
if(i>0)
left=VerifySequenceOfBST(array,i);
bool right=true;
if(j<length-1)
right=VerifySequenceOfBST(array+i,length-i-1);
return left && right;
}
int main()
{
if(VerifySequenceOfBST(arr2,7))
cout<<"YES!"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;

if(VerifySequenceOfBST(arr3,7))
cout<<"YES!"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;

system("pause");
return 0;
}

运行结果：



小结：不管是分析是否是前序还是后续，我们都可以先找到二叉树的根结点，再基于根结点将整棵树拆分为左子树和右子树序列。接下来再递归处理两个子序列即可。

采用“分治法”的思想，解决这样的问题。