ZOJ 3435 Ideal Puzzle Bobble(gcd(i,j,k)=1/莫比乌斯反演)

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ZOJ 3435 Ideal Puzzle Bobble

题意：

∑i=0i=a∑j=0j=b∑k=0k=c[gcd(i,j,k)==1],a,b,c∈[1,1000000]

分析；

1.当i=j=k=0时是不成立的。

2.当i,j,k中有两个为0时,只有三种情况(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0).

3.当i,j,k中有一个为0时,相当于求gcd(i,j)=1,gcd(i,k)=1,gcd(j,k)=1)的对数。

4.当i,j,k均大于0时，相当于求gcd(i,j,k)=1(i∈[1,a],j∈[1,b],k∈[1,c])的对数。

对于3.4两种情况用莫比乌斯反演即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 1000010;

int prime_cnt, prime[MAX_N], mu[MAX_N];
ll sum[MAX_N];
bitset<MAX_N> bs;

void GetMu()
{
prime_cnt = 0;
bs.set();
mu[1] = 1;
for(int i = 2; i < MAX_N; ++i) {
if(bs[i]) {
prime[prime_cnt++] = i;
mu[i] = -1;
}
for(int j = 0; j < prime_cnt && i * prime[j] < MAX_N; ++j) {
bs[i * prime[j]] = 0;
if(i % prime[j]) {
mu[i * prime[j]] = - mu[i];
}else {
mu[i * prime[j]] = 0;
break;
}
}
}
for(int i = 1; i < MAX_N; ++i) {
sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
}
}

int main()
{
GetMu();
int a, b, c;
while(~scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)){
a--, b--, c--;
if(a > b) swap(a, b);
if(a > c) swap(a, c);
if(b > c) swap(b, c);
// a <= b <= c
ll ans = 3, tmp;
int last, x, y, z;
for(int i = 1; i <= b; i = last + 1) {//注意枚举的范围
last = i;
x = a / i, y = b / i, z = c / i;
if(i <= a){
last = min(a / x, b / y);
last = min(last, c / z);
}else {//防止出现除以0
last = min(b / y, c / z);
}
tmp = (ll) x * y * z + (ll)x * y + (ll)x * z + (ll)y * z;
ans += tmp * (sum[last] - sum[i - 1]);
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}