整数划分问题

举例 4

 4 = 3 + 1

 4 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1

 4 = 1 + 1 +1 +1

函数为 int devide(int n, int m); 其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，

    1 当n = 1 || m = 1时，函数返回值为1，只有一个划分   1 + 1 + 1 + 1
    表示为

              if(n == 1 || m == 1)  return 1;

   

    2

    (1) m > n

    在整数划分中实际上最大加数不能大于要划分的整数n，因此在这种情况等价为devide(n, n);
    表示为

             if(m > n)   return devide(n, n);   

    (2) m = n

    devide(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加数为4和小于4的划分之和
    表示为

               if(m == n)         return (devide(n, m - 1) + 1);

    (3) m < n

    basecase，在划分的大多数时都是这种情况。

    从上例可以看出，设m = 3，那devide(4,3)的值是最大加数小于3划分数和整数1的划分数的和。
    因此，可表示为devide(n, m - 1) + split(n - m, m)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int devide(int n, int m)
{
if(n < 1 || m < 1) return 0;
if(n == 1 || m == 1) return 1;
if(n < m) return devide(n, n);
if(n == m) return (devide(n, m - 1) + 1);
if(n > m) return (devide(n, m - 1) + devide((n - m), m));
}

int main()
{
int n,m;
printf("划分的整数和最大加数\n");
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d的划分数: %d", n,devide(n, m));
return 0;
}