专题三总结

这个专题的难度感觉并不大，主要是因为知道了要用动态规划去做，剩下的就只是写了。
动态规划算法的效率主要与重复子问题的处理有关，比如最大公共子串问题啊，最关键的就是确定递推关系，写出状态转移方程。当然，这也是难点所在。

有很多经典问题，比如

最大公共字串：

最大公共子串问题

这个是动态规划的基础题目。动态规划就是递推和重复子结构。确定了递推关系后。找到一个能极大地减少重复运算的子结构至关重要。选的好了，时间效率会很好。
这个问题，不妨设第一个串为a，长度为n，第二个串为b，长度m。那么最长的子序列长度为f（n,m），当a
=a[m]时，f(n,m)=1+f(n-1,m-1)，否则f(n,m)=max(f(n-1),f(m-1))
同时建立一个存储计算过的f（x,y)的矩阵，如果计算过了就直接使用
01背包：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的大小是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。用DP[I][J] 表示前I件物品放入一个容量为J的背包可以获得的最大价值。则DP[I][J]= DP[I-1][J] ,J<C[I]，MAX（DP[I-1][J]，DP[I-1][J-C[I]]+W[I]）
, J>=C[I]

递推：
递推一般形式比较单一，从前往后，分类枚举就行。