打鼹鼠_SSL1506_DP_水

Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。 

 

根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1,
j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。 

现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。 

Input

你将从文件mole.in中读入数据，文件第一行为n（n<=1000）,
m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

输出文件mole.out中仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

Sample Input

2 2

1 1 1

2 2 2

Sample Output

1

思路：

设f[i]表示第i个时刻可以打屎鼹鼠的数量，则有:

F[i]=max{f[j]}+1且abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<t[i]-t[j]，1≤j≤i-1

F[1…m]的最大值就是所求答案。

M比较大，O(M²)会很慢很慢很慢很慢但还是过了233

PS:

后面发现有一种优化方法如下

max[i]表示前i项的最大值

如果发现当前状态即f[j]转移后仍不够max[i]大，跳过此状态

更新max的值

源代码/pas： 

方法一：

</pre><pre class="ruby" name="code">var
n,m:longint;
f,x,y,t:array[1..20000]of longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
max:=a;
if b>a then
max:=b;
end;
procedure dp;
var
i,j:longint;
ans:longint;
begin
ans:=0;
for i:=1 to m do
begin
f[i]:=1;
for j:=1 to i-1 do
if abs(x[j]-x[i])+abs(y[j]-y[i])<=t[i]-t[j] then
f[i]:=max(f[i],f[j]+1);
ans:=max(f[i],ans);
end;
writeln(ans);
end;
procedure init;
var
i:longint;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to m do
readln(t[i],x[i],y[i]);
end;
begin
init;
dp;
end.

方法二：

var
n,m:longint;
f,x,y,t,mx:array[0..10000]of longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
max:=x;
if y>x then
max:=y;
end;
procedure main;
var
i,j:longint;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to m do
readln(t[i],x[i],y[i]);
f[1]:=1;
mx[1]:=1;
for i:=2 to m do
begin
f[i]:=1;
for j:=i-1 downto 1 do
begin
if mx[j]+1<=f[i] then break;
if abs(x[j]-x[i])+abs(y[j]-y[i])<=t[i]-t[j] then
f[i]:=max(f[j]+1,f[i]);
end;
mx[i]:=max(mx[i-1],f[i]);
end;
writeln(mx[m]);
end;
begin
main;
end.