核相关滤波-KCF-视频跟踪算法解析（1）

动机： 大部分基于检测的视频跟踪算法，当选取充足的样本时，计算量太大无法保证跟踪算法的实时性，因此，大部分基于检测的算法都以牺牲样本的数量来保证算法的实时性。这使得跟踪算法的鲁棒性比较差。因此，有没有一种比交好的方法，既能保证实时性又能尽量选取足够的的样本进行训练呢？ 本文给出的答案是：可以的。

分析： 

1.岭回归即最小二乘加一个正则项（二范数），公式如下：



2对于岭回归，它唯一的优点就是有解析解（封闭解），通过求偏导数，进行化简，最后解析解的形式如下式：



3本文就是在w的求解过程处做的改进。在（2）式中，求w必须要求矩阵的逆，矩阵求逆是一个非常耗时的过程，因此，如果w的求解可以用一种计算复杂度低的方法来解决，那么整个算法的时间复杂度就会大大降低。本文，利用循环矩阵对角化的性质和离散傅里叶变换和逆变换，得到了一个计算复杂度为nlogn 的求解w的方法。

检测目标位置的计算时间降低了，但是，我们训练那么多样本，不还是需要花费很多时间吗?可不可以也改进一下样本训练参数的时间呢？文章的答案是：可以。

5利用选取的样本，文章将样本变成循环矩阵，然后利用对角化和离散傅里叶变换的性质，大大缩减计算复杂度，从而提高训练速度。

4到现在，跟踪算法的计算时间大大缩短了，我们可以选取足够多的样本进行训练，在保证算法实时性的同时，也保证了算法的鲁棒性。

现在，论文的整体创新思路应该清晰了。下一步，本人将会对每一部分进行详细介绍。